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2024年4月23日发(作者：java程序员工资情况)

三角函数、解三角形

一、任意角和弧度制及任意角的三角函数

1.任意角的概念

(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．

①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．

②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．

③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．

(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β

＝α＋k·360°，k∈Z}．

(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落

在坐标轴上的角不属于任何象限.

象限角

轴线角

2．弧度制

(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__.

(2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.

(3)角度与弧度的换算：

π180

360°＝__2π__rad,1°＝__

180

__rad,1rad＝(__

π

__)≈57°18′.

(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，

11

面积S＝__

2

|α|r

2

__＝__

2

lr__.

3．任意角的三角函数定义

(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与

yxy

原点的距离为r，则sinα＝__

r

__，cosα＝__

r

__，tanα＝__

x

__.

(2)三角函数在各象限的符号是：

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

sinα

__＋__

__＋__

__－__

__－__

cosα

__＋__

__－__

__－__

__＋__

tanα

__＋__

__－__

__＋__

__－__

记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．

(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，

余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，

AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．

4．终边相同的角的三角函数

sin(α＋k·2π)＝__sinα__，

cos(α＋k·2π)＝__cosα__，

tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，

即终边相同的角的同一三角函数的值相等．


本文标签： 任意 弧度 旋转 象限 原点

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