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2024年4月23日发(作者：c语言volatile用法)
三角函数知识点归纳
一、任意角与弧度制
1.任意角
(I)
定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
J
按旋转方向不同分为正角、负角、零角.
(2)
分类［按终边位置不同分为象限角和轴线角
(3)
终边相同的角：所有与角
a
终边相同的角，连同角
a
在内，可构成一个集合
S=｛
缈
=a+
2kιt,
(3)
象限角与轴线角
今
1(
第一象限角)卜|
2⅛π<α<2⅛π+-g-,⅛∈z}
第二致限角阳
2A"
专
VaV2
痴
+π,⅛∈Z
T第三敛限角)卜性
"τrVaV2"+
等"刃
第四象限角］
{α∣2⅛π+^<α<2⅛π+2π,⅛∈z}
2.弧度制的定义和公式
(1)
定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1
弧度的角，弧度记作
rad.
IaI=%/
表示弧长)
Λ∈Z!.
角
a
的弧度数公式
,
角度与弧度的换算
①1
。=念
rad；② 1 rad=
弧长公式
l=
∖
a
∖
r
S=»=
如/
扇形面积公式
3.任意角的三角函数
一、定义：设
α
是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
P(x, y),
那么
Sina=y, cos α=x, tan
α=^(x≠()).
二、常用结论汇总——规律多一点
(1)
一个口诀：三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦.
(2)
三角函数定义的推广：设点
P(x, y)
是角
Q
终边上任意一点且不与原点重合，
r=∣OP∣,
则
• V X V,1
八、
sin
a= ,
COSa=-, tanα=-(Xw0).
r r
χ∖ ,
三、特殊角的三角函数：
π
6
π
4
角a
0
π
3
π
2
2π
3
√3
2
3π
4
2
5π
6
3π
2
Z7T
在
2
W 2
Sina 0
也
2 0 -1 0
2
√3 T
1
在
2
2 0 CoSa 1
√3 3
~2
^^2~
一
迫
-1
2
0 1
Iana 0 1 6
不存在
-√3 -1
一
也
0
3
不存在
0
3.1 象限角及终边相同的角
例
1
、若角。是第二象限角，则辞()
A.
第一象限角
B.
第二象限角
C.
第一或第三象限角
D.
第二或第四象限角
∩
例
2
、 一的终边在第三象限，则。的终边可能在()
2
A.
第一、三象限
C.
第一、二象限或
y
轴非负半轴
3.2 三角函数的定义
B.
第二、四象限
D.
第三、四象限或
y
轴非正半轴
例
1
、已知角
α
的终边经过点
P(
一
χ, — 6),
且
COSa=—/,
则
1;+%½= _________________ .
1J SlIl
(
A
IdIl
(
A
例
2
、已知角
α
的终边经过点
(3, -4),
则
Sin a+»^=.
3.3 、三角函数符号的判定
例
1
、已知
Sina < 0
旦
cosa >
0,
则
a
的终边落在()
A.
第一象限
3.4 扇形面积问题
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
1 .
已知一个扇形的弧长和半径都等于
2,
则这个扇形的面积为().
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
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