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2024年4月23日发(作者：curliest翻译)
高中数学曲线公式大全
圆锥曲线公式:椭圆
1、中心在原点,焦点在x轴上的椭圆标准方程:其中x
＆suｐ２;/ａ&suｐ2;+y&sｕp2;/b&ｓup2;=1,其中a＆g
ｔ;b&gｔ;0,c²=ａ＆sup2;-b&suｐ2;
2、中心在原点,焦点在y轴上的椭圆标准方程:y＆suｐ
2;/a&ｓｕp２;＋x＆suｐ2;/b＆sup2;=１,其中a＆gt;ｂ＆
gt;0,c＆sup2;＝a＆sｕp2;—b&sｕp2;
参数方程:x＝ａcｏs＆ｔｈeta;;ｙ=ｂsin＆ｔheta;(＆
ｔhｅta;为参数,0≤θ＆le;2＆pi;)
圆锥曲线公式:双曲线
1、中心在原点,焦点在ｘ轴上的双曲线标准方
程:x²/a—y＆sｕｐ２;/b＆suｐ２;=１,其中a＆
gt;0,b>０,ｃ&sｕp2;＝a＆sup2;+ｂ＆ｓuｐ2;。
2、中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程:y＆ｓｕ
p2;／a＆sup2;—x&ｓｕp2;/b＆suｐ2;＝1,其中ａ
>0,b&ｇt;０,c²=a²＋b&ｓｕp2;、
参数方程:ｘ=asｅc&theｔa;;y＝btan&tｈｅtａ;(&thet
ａ;为参数)
圆锥曲线公式:抛物线
参数方程:x＝2ｐｔ&sｕｐ2;;y=2ｐt(t为参数)t=1/ｔa
ｎ&thｅｔａ;(ｔａn＆theｔa;为曲线上点与坐标原点确定
直线的斜率)特别地,t可等于0
直角坐标:y＝ax＆sｕｐ２;+ｂｘ+ｃ(开口方向为y
轴,a≠０)x=ａy＆sup2;+by+c(开口方向为x轴,a≠0)
离心率
椭圆,双曲线,抛物线这些圆锥曲线有统一的定义:平面
上,到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨
迹叫做圆锥曲线。且当01时为双曲线。
圆锥曲线公式知识点总结
圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线
标准方程 ｘ＆ｓuｐ2;/a＆ｓup2;＋y＆suｐ2;/ｂ
²=1(a>ｂ＆ｇt;0) ｘ＆ｓup2;/a&ｓuｐ2;—y&ｓ
ｕp2;/b＆sup2;=1(a＆gt;0,b&ｇt;0) ｙ²=２pｘ(p&
ｇｔ;0)
范围 x＆isin;［—a,a］ x∈(－＆ｉｎfin;,-ａ]&
ｃｕp;［a,+&ｉnfiｎ;) x＆iｓin;［0,＋＆inｆｉn;)
y&iｓｉn;[-ｂ,b］ ｙ＆isiｎ;R y&iｓin;R
对称性 关于x轴,y轴,原点对称 关于x轴,y轴,原点对
称 关于ｘ轴对称
顶点 (ａ,0),(—a,0),(0,b),(0,—b) (a,0),(－a,0)
(0,0)
焦点 (ｃ,０),(-c,0) (c,0),(-ｃ,0) (ｐ/２,0)
【其中c＆sｕp２;=a＆ｓup2;－b&ｓup2;】 【其中c
＆sup2;=ａ&sｕp２;+b&sｕp2;】
准线 ｘ=＆ｐlusmｎ;ａ＆ｓup2;／ｃ ｘ=&pｌ
usmn;a&sup２;/c x=-p／2
渐近线 —————— y=＆plusmｎ;(b／a)ｘ
———--
离心率 ｅ=ｃ/ａ,e&isiｎ;(0,１) e＝ｃ/a,e＆isin;(１,
＋&ｉnfin;) e=1
焦半径 ∣PＦ＆#８3２1;∣＝a＋ｅx ∣PF＆＃
8321;∣=∣ｅx＋a∣ ∣PF∣=x+p/２
∣PFS２2;∣=a-ｅx ∣PF＆#8322;∣=∣ex-ａ∣
焦准距 p＝b＆sup２;/c p=b＆suｐ2;/ｃ p
通径 2b&ｓup2;/ａ 2b＆sup２;/ａ 2p
参数方程 x=a＆middot;cｏs&ｔheta; x=a&miｄｄ
ot;sec＆theｔａ; x=２ｐt＆sup2;
y=ｂ＆middoｔ;sinθ,＆thetａ;为参数 y=b＆mi
ｄdot;taｎ＆theta;,&tｈeta;为参数 y=2pt,t为参数
过圆锥曲线上一点 ｘ0＆mｉddot;x/a＆sｕｐ2;+y0&ｍ
idｄot;y/b&ｓup２;=１ x0x/ａ＆suｐ2;-ｙ0&mｉddｏt;
ｙ/b＆sup2;=1 ｙ0&mｉddｏt;y=ｐ(x+ｘ0)
(ｘ0,ｙ0)的切线方程
斜率为ｋ的切线方程 y＝kx&plｕｓmn;＆rａdic;(ａ
&suｐ2;＆ｍiddot;k&sｕp２;+b＆sup2;) y=ｋｘ&ｐ
lusmn;&ｒadic;(ａ＆sup2;&miｄdｏt;ｋ＆sup2;-b＆
sup2;) ｙ＝kx+p/2k
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