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2024年4月23日发(作者：willpower是什么意思)

三角函数公式

1.正弦定理：

bc

a

=== 2R （R为三角形外接圆半径）

sinA

sinBsinC

2.余弦定理：a

2

=b

2

+c

2

-2bc

cosA

b

2

=a

2

+c

2

-2ac

cosB

c

2

=a

2

+b

2

-2ab

cosC

b

2

c

2

a

2

cosA

2bc

3.

S

⊿

=

1111abc

a

h

a

=ab

sinC

=bc

sinA

=ac

sinB

==2R

2

sinAsinBsinC

22224R

a

2

sinBsinC

b

2

sinAsinCc

2

sinAsinB

====pr=

p(pa)(pb)(pc)

2sinB2sinC

2sinA

1

(其中

p(abc)

, r为三角形内切圆半径)

2

4.诱导公试

注：奇变偶不变，符号看象限。

-

-

sin cos tan cot

-

ctg

-

ctg

+

ctg

-

ctg

+

ctg

注：三角函数值等于

的同

名

三角函数值，前面加上一

个把

看作锐角时，原

三角

函数值的符号；即：函数名

不变，符号看象限

-

sin

+

cos

-

tg

+

sin

-

cos

-

tg

-

sin

-

cos

+

tg

-

sin

+

cos

-

tg

+

sin

+

cos

+

tg

+

2

-

2k

+

注：三角函数值等于

的

2

sin

+

cos

+

cos

-

cos

-

cos

cos

+

sin

-

sin

-

sin

+

sin

tan

+

ctg

-

ctg

+

ctg

-

ctg

cot

+

tg

-

tg

+

tg

-

tg

2

异名

三角函数值，前面加

上一个把

看作锐角时，

原

三角函数值的符号;即：

3

2

3

2

函数名改变，符号看象限

5.和差角公式

①

sin(

)sin

cos

cos

sin

②

cos(

)cos

cos

sin

sin

③

tg(

)

tg

tg

④

tg

tg

tg(

)(1tg

tg

)

1

tg

tg

6.二倍角公式：(含万能公式)

①

sin2

2sin

cos

22

2tg

2

1tg

22

1tg

2

②

cos2

cos

sin

2cos

112sin

2

1tg

tg

2

1cos2

2tg

1cos2

2

2

sin



③

tg2

④ ⑤

cos

1tg

2

2

1tg

2

2

7.半角公式：（符号的选择由

所在的象限确定）

2

①

sin

2



1cos

1cos

1cos

②

sin

2

③

cos

222

22

④

cos

2

2

1cos

⑤

1cos

2sin

2

⑥

1cos

2cos

2

222

⑦

1sin

(cossin)

2

cossin

222



2

⑧

tg

2



1cos

sin

1cos



1cos

1cos

sin

8.积化和差公式：

11

sin

cos

sin(

)sin(

)

cos

sin

sin(

)sin(

)

22

11

cos

cos

cos(

)cos(

)

sin

sin



cos(

)cos

22

9.和差化积公式：

①

sin

sin

2sin

2222





③

cos

cos

2cos

④

cos

cos

2sin

sin

cos

22

22

cos

②

sin

sin

2cos

sin

锐角三角形函数公式总结大全

1、勾股定理：直角三角形两直角边

a

、

b

的平方和等于斜边

c

的平方。

a

2

b

2

c

2

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义 表达式 取值范围 关 系

正

A的对边

0sinA1

a

sinA

sinA

c

弦 (∠A为锐角)

斜边

余

A的邻边

0cosA1

b

cosA

cosA

c

弦 (∠A为锐角)

斜边

正

A的对边

a

tanA

tanA

b

切

A的邻边

余

A的邻边

b

cotA

cotA

a

切

A的对边

sinAcosB

cosAsinB

sin

2

Acos

2

A1

tanAcotB

cotAtanB

1

(倒数)

tanA

cotA

tanAcotA1

tanA0

(∠A为锐角)

cotA0

(∠A为锐角)

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

B

sinAcosB

由AB90

cosAsinB

得B90A

sinAcos(90A)

cosAsin(90A)

A

斜边

c

对

a

边

C

b

邻边

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

tanAcotB

cotAtanB

cotAtan(90A)

得B90A

由AB90

tanAcot(90A)

XXX

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数 0°

0

1

0

-

30°

1

2

45°

2

2

2

2

60°

3

2

1

2

90°

1

0

-

0

sin

cos

3

2

3

3

tan

cot

1

1

3

3

3

3

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤

≤90°时，sin

随

的增大而增大，cos

随

的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：

当0°<

<90°时，tan

随

的增大而增大，cot

随

的增大而减小。


本文标签： 符号 锐角 公式 函数 象限

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