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2024年4月16日发(作者：jsbridge原理)
上课材料之二：
第二章 数学基础 (Mathematics)
第一节 矩阵(Matrix)及其二次型(Quadratic Forms)
第二节 分布函数(Distribution Function)，数学期望(Expectation)及方差
(Variance)
第三节 数理统计（Mathematical Statistics）
第一节 矩阵及其二次型(Matrix and its Quadratic Forms)
2.1 矩阵的基本概念与运算
一个m×n矩阵可表示为：
a
11
a
A[a
ij
]
21
a
m1
a
12
a
1n
a
22
a
2n
v
a
m2
a
mn
矩阵的加法较为简单，若C=
A
+
B
，
c
ij
=
a
ij
+
b
ij
但矩阵的乘法的定义比较特殊，若
A
是一个m×n
1
的矩阵，
B
是一个n
1
×n的矩阵，
则
C
=
AB
是一个m×n的矩阵，而且
c
ij
a
ik
b
kj
k1
n
，一般来讲，
AB
≠
BA
，但如下运算是成立
1
的：
结合律（Associative Law） (
AB
)
C
=
A
（
BC
）
分配律（Distributive Law）
A
(
B
+
C
)=
AB
+
AC
问题：
(A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
是否成立？
向量（Vector）是一个有序的数组，既可以按行，也可以按列排列。 行向量(row ve
ctor)是只有一行的向量，列向量(column vector)只有一列的向量。
如果α是一个标量，则α
A
=[α
a
ij
]。
矩阵
A
的转置矩阵(transpose matrix)记为
A
，是通过把
A
的行向量变成相应的列向量
而得到。
显然(
A
)′=
A
，而且（
A
+
B
）′=
A
+
B
，
乘积的转置（Transpose ofａ production ）
(AB)
B
A
，
(ABC)
C
B
A
。
可逆矩阵（inverse matrix），如果n级方阵(square matrix)A和B，满足
AB=BA=I。则称A、B是可逆矩阵，显然
AB
，
BA
。如下结果是成立的：
11
(A
1
)
1
A(A
1
)
(A
)
1
(AB)
1
B
1
A
1
。
2.2 特殊矩阵
2
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