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2023年12月24日发(作者：elnessim怎么读)

高学试题及答案

选择题（本大题共40小题，每小题2.5分，共100分）

1．设f(x)=lnx，且函数(x)的反函数1(x)=x+2x-2x+22(x+1)，则f(x)（ B ）

x-1x-2x+22-xx+2

　　　　　　　　　　　　　　2-x0txe2．limx0et2dt1cosx（ A ）

D． A．0 B．1 C．-1

3．设yf(x0x)f(x0)且函数f(x)在xx0处可导，则必有（ A ）

　　y0　　　B.y0　　　0　　　D.ydy

x02x2,x14．设函数f(x)=，则f(x)在点x=1处（ C ）

3x1,x1A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导

5．设xf(x)dx=e-xC，则f(x)=（ D ）

　 -x　 　B.-xe-x　 　C.2e-x　　 D.-2e-x

6. 设I22222(xD2y2)dxdy，其中D由x2y2a2所围成，则I=( B ).

2a(A)

20da2rdra4 (B)

0a0dr2rdr01a4

2(C)

20dr2dr0a2a2a3 (D)

0d0a2adr2a4

3xacost,7. 若L是上半椭圆取顺时针方向,则ydxxdy 的值为( C ).

Lybsint,(A)0 (B)2ab (C)ab (D)ab

8. 设a为非零常数,则当( B )时,级数rn1an收敛 .

(A)

|r||a| (B)

|r||a| (C)

|r|1 (D)|r|1

9.

limun0是级数nun1n收敛的( D )条件.

(A)充分 (B)必要 (C)充分且必要 (D)既非充分又非必要

10. 微分方程

yy0 的通解为____B______.

(A)

ycosxc (B)

yc1cosxc2

(C)

yc1c2sinx (D)

yc1cosxc2sinx

11. 若a，b为共线的单位向量，则它们的数量积

ab（

D ）.

（A） 1 （B）-1 （C） 0 （D）cos(a,b)

12. 设平面方程为BxCzD0，且B,C,D0， 则平面（ C ）.

（A）平行于x轴 （B）垂直于x轴 （C）平行于y轴 （D）垂直于y轴

122(xy)sin,x2y2022xy13. 设f(x,y) ,则在原点(0,0)处f(x,y)( D ).

0,x2y20(A) 不连续 (B) 偏导数不存在 (C)连续但不可微 (D)可微

14. 二元函数z3(xy)xy的极值点是( D ).

(A) (1,2) (B) (1，-2) (C) (1,-1) (D) (-1,-1)

3315. 设D为x2y21, 则

D11xy22dxdy=（C ）.

(A) 0 (B)

 (C)

2 (D)

4

16.

(A)dx01x0111x01f(x,y)dy=( C )

11xdyf(x,y)dx (B)dy001y10001f(x,y)dx

(C)

0dyf(x,y)dx (D)

dyf(x,y)dx

017. 若L是上半椭圆xacost,取顺时针方向,则ydxxdy的值为( C ).

Lybsint,(A) 0 (B)

2ab (C)ab (D)

ab

18. 下列级数中,收敛的是( B ).

5n14n154n1n15n1(A)

() (B)

() (C)

(1)() (D)

()

45n14n15n1n1419. 若幂级数axnn0nn的收敛半径为R1：0R1，幂级数bxnn0n的收敛半径为R2：0R2，则幂级数(an0bn)xn的收敛半径至少为( D )

(A)R1R2 (B)R1R2 (C)maxR1,R2 (D)minR1,R2

20. 下列方程为线性微分方程的是（ A ）

(A)

y(sinx)yex (B)

yxsinyex

(C)

ysinxey (D)

xycosy1

１ x

21.abab充分必要条件是（ B ）

(A)

a×b0 (B)

ab0 (C)

ab0 (D)

ab0

22. 两平面

x4yz50 与

2x2yz30 的夹角是（ C ）

(A)

 (B) (C) (D)

6342y023. 若fy(a,b)1，则

limfa,byfa,by =( A )

y(A) 2 (B) 1 (C) 4 (D) 0

24. 若fx(x0,y0)和fy(x0,y0)都存在,则f(x,y)在(x0,y0)处( D )

(A) 连续且可微 (B) 连续但不一定可微

(C) 可微但不一定连续 (D) 不一定连续 且不一定可微

25. 下列不等式正确的是（ B ）

(A)

2xy1(x3y3)d0 (B)

22xy21(x2y2)d0

(xy)d0 (C)

1x2y21(xy)d0 (D)f(x,y)dy=( C )

1x2y2126.

dx01x0 (A)1x0dyf(x,y)dx (B)dy0001y011xf(x,y)dx

(C)

dy01f(x,y)dx (D)

dyf(x,y)dx

001127. 设区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，A为区域D的面积，则（ B ）

(A)

A11ydxxdyAxdyydx (B)

22LL

(C)

A1xdyydx (D)

Axdyydx

2LLnk1n128. 设an是正项级数，前n项和为snak，则数列sn有界是an收敛的（ C ）

n1(A) 充分条件 (B) 必要条件

(C) 充分必要条件 (D)既非充分条件，也非必要条件

29. 以下级数中，条件收敛的级数是（ D ）

n1(A)

(1) (B)

(1)n1

32n10N1n1nN(C)

(1)n1n11n3() (D)

(1)n1

2nn1

30．设xf(x)dx=e-xC，则f(x)=（ D ）

　 -x　 　B.-xe-x　 　C.2e-x　　 D.-2e-x

31、已知平面：x2yz40与直线L:22222x1y2z1的位置关系是（ D ）

311（A）垂直 （B）平行但直线不在平面上

（C）不平行也不垂直 （D）直线在平面上

32、lim3xy2xy11x0y0（ B ）

（A）不存在 （B）3 （C）6 （D）

2z2z33、函数zf(x,y)的两个二阶混合偏导数及在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内xyyx相等的（ B ）条件.

（A）必要条件 （B）充分条件

（C）充分必要条件 （D）非充分且非必要条件

34、设x2y2ad4，这里a0，则a=（ A ）

xaydxydy为某函数的全微分，则a（ C ）

xy2 （A）4 （B）2 （C）1 （D）0

35、已知 （A）-1 （B）0 （C）2 （D）1

x2y2z210ds（ C ）. 36、曲线积分2，其中L:Lxy2z2z1 （A）234 （B） （C） （D）

555537、数项级数an1n发散，则级数kan1n（k为常数）（ B ）

（A）发散 （B）可能收敛也可能发散

（C）收敛 （D）无界

38、微分方程xyy的通解是（ C ）

（A）yC1xC2 （B）yxC

（C）yC1xC2 （D）y

2212xC

2


本文标签： 导数 收敛 平面

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