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2024年3月21日发(作者：开源bi)

微积分的公式大全

微积分（Calculus）是数学中的一个分支，研究函数的变化率以及与

函数相关的一些重要概念，如极限、导数、积分等。本文将为你介绍微积

分中的一些重要公式。在开始之前，我们先定义一些符号：

-f(x)表示一个函数

-a表示一个常数

- dx 表示自变量的微增量，通常取极小值

- dy 表示函数的微增量，即f(x+dx)-f(x)

下面是一些微积分中常用的公式：

1.极限

- 极限定义：lim(x->a) f(x) = L，表示当自变量 x 接近 a 时，函

数 f(x) 的值接近 L。

-基本极限：

a. lim(x->a) = a，表示当 x 接近 a 时，常数 a 的值保持不变

b. lim(x->a) x^n = a^n，表示当 x 接近 a 时，幂函数的值保持不

变

c. lim(x->a) sinx = sin a，表示当 x 接近 a 时，正弦函数的值

保持不变

d. lim(x->a) cosx = cos a，表示当 x 接近 a 时，余弦函数的值

保持不变

e. lim(x->a) ex = e^a，表示当 x 接近 a 时，指数函数的值保持

不变

2.导数

- 导数定义：f'(x) = lim(dx->0) dy/dx = lim(dx->0) [f(x+dx)-

f(x)]/dx，表示函数 f(x) 在 x 处的变化率。

-基本导数：

a.(c)'=0，表示一个常数c的导数为0

b. (x^n)' = nx^(n-1)，表示一个幂函数 x^n 的导数

c. (sinx)' = cosx，表示正弦函数的导数

d. (cosx)' = -sinx，表示余弦函数的导数

e.(e^x)'=e^x，表示指数函数的导数

f. (lnx)' = 1/x，表示自然对数函数的导数

g. (a^x)' = ln(a) * a^x，表示以 a 为底的指数函数的导数

3.积分

- 积分定义：∫[a, b] f(x) dx = lim(n->∞) Σ f(xi)Δx，表示

在区间 [a, b] 上函数 f(x) 的累积增量。

-基本积分：

a. ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx，表示常数 k 与函数 f(x) 的积

分

b. ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，表示幂函数的积分（C 为积

分常数）

c. ∫ sinx dx = -cosx + C

d. ∫ cosx dx = sinx + C，表示余弦函数的积分

e. ∫ e^x dx = e^x + C，表示指数函数的积分

f. ∫ 1/x dx = ln，x， + C，表示倒数函数的积分

g. ∫ a^x dx = (a^x)/(ln a) + C，表示以 a 为底的指数函数的积

分

以上是微积分中的一些基本公式，它们是微积分的基石。学习微积分，

除了记住这些公式，还需要掌握它们的应用方法和技巧。希望这些公式能

够对你的学习有所帮助！


本文标签： 表示 函数 公式 导数

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