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2024年4月16日发(作者：linux中gcc怎么安装)

目 录

课程介绍 .............................................................................................................................. 1

第一章 向量代数 .............................................................................................................. 2

§1 向量及其线性运算 ............................................................................................... 2

1.1 向量的概念 ..................................................................................................... 2

1.2 向量的加法 ..................................................................................................... 3

1.3 向量的数乘运算 ............................................................................................. 5

1.4 共线(共面)的向量组 ...................................................................................... 7

§2 仿射坐标系和直角坐标系 ..................................................................................11

2.1 向量和点的仿射坐标、直角坐标 ................................................................11

2.2 用坐标作向量的线性运算 ........................................................................... 13

2.3 用坐标刻画点或向量共线、共面的条件 ................................................... 14

2.4 线段的定比分点 ........................................................................................... 14

附录 线性相关性与线性方程组 ............................................................................... 15

§3 向量的内积 ......................................................................................................... 18

3.1 射影和分量 ................................................................................................... 19

3.2 内积的定义与性质 ....................................................................................... 20

3.3 用坐标计算向量的内积，长度，夹角 ....................................................... 22

3.4 方向角和方向余弦 ....................................................................................... 22

§4 向量的外积 ......................................................................................................... 23

4.1 外积的定义 ................................................................................................... 23

4.2 外积的几何意义，平面的定向 ................................................................... 24

4.3 向量外积的运算规律 ................................................................................... 24

4.4 用坐标计算向量的外积 ............................................................................... 26

4.5 二 重 外 积 ................................................................................................. 27

§5 向量的混合积 ..................................................................................................... 28

5.1 混合积的几何意义和性质 ........................................................................... 28

5.2 用坐标计算向量的混合积 ........................................................................... 30

5.3 三向量(四点)共面的条件 ............................................................................ 30

5.4 拉格朗日恒等式及其应用 ........................................................................... 31

*5.5 向量代数在球面三角中的应用(略) .......................................................... 32

本章知识体系 ............................................................................................................. 32

课程介绍

我们现在所学习的课程是空间解析几何，它是中学阶段所学的平面解析几何课

程的延续.同时又是大学阶段各门后续课程的基础. 解析几何在数学分析中有重要

应用，特别是在多元函数微积分中. 解析几何也为高等代数中高维向量空间的学习

提供了现实模型. 解析几何还是大三学习微分几何课程的基础. (金融方向没有)

本课程与现实世界的联系密切. 向量分析方法是力学、物理学和工程技术中的有

力工具.

向量分析方法是空间解析几何中的最基本的方法. 在第一章中，通过定义向量

的线性运算，为在直线、平面和空间建立坐标系打下基础. 建立坐标系后，在第二

章研究具有最简单方程——一次方程——的空间图形，即空间平面和直线. 第三章

研究空间一些常见的简单曲面：旋转面、柱面、锥面、二次曲面和直纹面. 第四章

介绍平面和空间的坐标变换公式. 第五章研究平面二次曲线，给出二次曲线一般理

论及其性质. 第六章介绍平面和空间的正交变换和仿射变换．

约法三章

1. 上课保持安静，有问题先举手.

2. 按时、认真完成作业.

3. 做好课前预习.

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