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2024年4月16日发(作者：反三角函数公式大全图像)
三维空间点的直线 c++ 函数
在三维空间中，我们可以使用向量表示点和直线。对于一个点，
我们可以使用它的坐标表示为三维向量(x,y,z)，对于一条直线，我
们可以使用它上面的一个点P和它的方向向量v表示。在C++中，我
们可以使用结构体来表示点和向量：
struct Point {
double x, y, z;
};
struct Vector {
double x, y, z;
};
对于两个点P和Q，我们可以计算它们之间的距离：
double distance(Point P, Point Q) {
double dx = P.x - Q.x;
double dy = P.y - Q.y;
double dz = P.z - Q.z;
return sqrt(dx * dx + dy * dy + dz * dz);
}
对于一个点P和一条直线L，我们可以计算它们之间的距离：
double distance(Point P, Line L) {
Vector v = L.v;
Vector w;
- 1 -
w.x = P.x - L.P.x;
w.y = P.y - L.P.y;
w.z = P.z - L.P.z;
double scalar = dot(w, v) / dot(v, v);
Point Q;
Q.x = L.P.x + scalar * v.x;
Q.y = L.P.y + scalar * v.y;
Q.z = L.P.z + scalar * v.z;
return distance(P, Q);
}
其中，dot(v, w)表示向量v和向量w的点积，即v.x * w.x + v.y
* w.y + v.z * w.z。
对于两条直线L1和L2，我们可以计算它们之间的距离：
double distance(Line L1, Line L2) {
Vector u = cross(L1.v, L2.v);
Vector w;
w.x = L1.P.x - L2.P.x;
w.y = L1.P.y - L2.P.y;
w.z = L1.P.z - L2.P.z;
if (length(u) == 0) {
return distance(L1.P, L2);
}
- 2 -
double scalar = dot(w, u) / dot(u, u);
Point P;
P.x = L1.P.x + scalar * L1.v.x;
P.y = L1.P.y + scalar * L1.v.y;
P.z = L1.P.z + scalar * L1.v.z;
return distance(P, L2);
}
其中，cross(v, w)表示向量v和向量w的叉积，即一个垂直于
v和w的向量，而length(v)表示向量v的长度。
通过这些函数，我们可以方便地计算三维空间中点与直线之间的
距离。
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