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2024年12月23日发(作者：mysql查看视图表结构)
计算机进制之间的转换
进制是计算机中用于表示数值的一组符号系统，包括二进制、八进制、
十进制和十六进制等。在计算机科学中，进制转换是一种常见且重要的操
作。本文将详细介绍计算机进制之间的转换方法。
1. 二进制 (Binary) 转换为十进制 (Decimal)：
方法1：将二进制数从右往左按位展开，每一位的值与2的幂相乘，
然后将得到的结果相加。
例如，二进制数1101转换为十进制，计算过程如下：
(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0)=13
方法2：使用公式法。将二进制数从高位到低位按权展开，并将每一
位的值乘以相应权重，然后将结果相加。
例如，二进制数1101转换为十进制，计算过程如下：
(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0)=13
2. 十进制 (Decimal) 转换为二进制 (Binary)：
方法1：使用除二取余法。将十进制数从右往左不断除以2，直到商
为0。最后，将得到的余数按照从下往上的顺序排列，即为二进制数。
例如，十进制数13转换为二进制，计算过程如下：
13÷2=商6、余1
6÷2=商3、余0
3÷2=商1、余1
1÷2=商0、余1
将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为二进制数1101
方法2：使用公式法。将十进制数转换为相应的二进制幂的和。
例如，十进制数13转换为二进制，计算过程如下：
13=(2^3)+(2^2)+(2^0)=1101
3. 十进制 (Decimal) 转换为八进制 (Octal)：
方法1：使用除八取余法。将十进制数从右往左不断除以8，直到商
为0。最后，将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为八进制数。
例如，十进制数86转换为八进制，计算过程如下：
86÷8=商10、余6
10÷8=商1、余2
1÷8=商0、余1
将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为八进制数126
方法2：使用公式法。将十进制数转换为相应的八进制幂的和。
例如，十进制数86转换为八进制，计算过程如下：
86=(8^2)+(2*8^1)+(6*8^0)=126
4. 八进制 (Octal) 转换为十进制 (Decimal)：
将八进制数从右往左按位展开，每一位的值与8的幂相乘，然后将得
到的结果相加。
例如，八进制数126转换为十进制，计算过程如下：
(1*8^2)+(2*8^1)+(6*8^0)=86
5. 二进制 (Binary) 转换为八进制 (Octal)：
将二进制数从右往左按照三位拆分，然后将每一组三位二进制数转换
为相应的八进制数。
110101
将拆分后的每一组二进制数转换为八进制数，得到27
6. 八进制 (Octal) 转换为二进制 (Binary)：
将每一位的八进制数转换为三位的二进制数。
例如，八进制数27转换为二进制，计算过程如下：
2->010
7->111
7. 十六进制 (Hexadecimal) 转换为十进制 (Decimal)：
将十六进制数从右往左按位展开，每一位的值与16的幂相乘，然后
将得到的结果相加。
例如，十六进制数3A转换为十进制，计算过程如下：
(3*16^1)+(A*16^0)=(3*16)+(10*1)=58
8. 十进制 (Decimal) 转换为十六进制 (Hexadecimal)：
方法1：使用除十六取余法。将十进制数从右往左不断除以16，直到
商为0。最后，将得到的余数按从下往上的顺序排列，并将10至15对应
的余数表示为A至F。
例如，十进制数255转换为十六进制，计算过程如下：
255÷16=商15、余F
15÷16=商0、余15
将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为十六进制数FF。
方法2：使用公式法。将十进制数转换为相应的十六进制幂的和，并
将10至15对应的结果表示为A至F。
例如，十进制数255转换为十六进制，计算过程如下：
255=(15*16^1)+(15*16^0)=FF
9. 十六进制 (Hexadecimal) 转换为二进制 (Binary)：
将十六进制数的每一位转换为相应的四位二进制数。
例如，十六进制数3A转换为二进制，计算过程如下：
3->0011
A->1010
10. 二进制 (Binary) 转换为十六进制 (Hexadecimal)：
将二进制数从右往左按照四位拆分，然后将每一组四位二进制数转换
为相应的十六进制数。
11011110
将拆分后的每一组二进制数转换为十六进制数，得到DE。
总结：计算机进制之间的转换可以通过不同的方法实现，包括按位展
开与幂的计算、除法取余法以及拆分与组合法等。了解这些转换方法对于
计算机科学的学习和实践非常重要。
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