多人合作博弈解概念的现实精炼

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多人合作博弈解概念的现实精炼

作者：王凌峰

来源：《沿海企业与科技》2010年第03期

[摘要]文章对二战以来合作博弈解概念的研究进行简要回顾,指出由于不同研究者提出的前

提假设不同,导致合作博弈解概念数量众多。因此,将合作博弈解概念付诸应用时,需要进行精

炼。文章提出合作博弈解概念的现实精炼概念,从四个方面阐述合作博弈解概念现实精炼的具

体途径。

[关键词]合作博弈;解概念;现实精炼

[基金项目]桂林电子科技大学研究基金项目“多人合作博弈问题与解概念的一个统一处理框

架”,项目编号US09064Y

[作者简介]王凌峰,桂林电子科技大学商学院管理学博士,副研究员,研究方向:人力资源管

理、院校研究,广西桂林,541004

[中图分类号] F224.32 [文献标识码] A [文章编号] 1007-7723(2010)03-0048-0003

一、引言

博弈一词在汉语中最初指某种棋类游戏。《论语•阳货》载:“子曰:饱食终日,无所用心,难矣

哉!不有博弈者乎?为之,犹贤乎已。”今天的博弈指在一定规则约束下,局中人(player,又称玩家)根

据掌握的信息,选择策略(行动),实现自身利益最大化的过程,对博弈的研究即博弈论(或“对策

论”,game theory)。

博弈论成为一个专门的研究领域,一般认为始于1944年John Von Neumann和Oskar

Morgenstern合作出版《Theory of Games and Economic Behavior》一书。1956年在耶路撒冷举

行了第一届国际博弈论会议。1994年三位博弈论学者荣获诺贝尔经济学奖,博弈论已经成为当

代社会科学的标准工具之一[1]。

20世纪90年代之前,由于美苏对峙、长期冷战等原因,很长一段时期非合作博弈是博弈论

研究重点,近年来合作博弈研究逐渐成为重心。本文拟对多人合作博弈解概念进行评论。

二、合作博弈模型的解概念简述

(一)经典合作博弈的解概念

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经典合作博弈的主要前提假设有:(1)局中人完全理性。(2)完全信息。(3)局中人同质(效用函

数相同)。(4)联盟收益与联盟形成顺序无关。(5)局中人数目保持不变。(6)局中人一次只能参加

一个子联盟。

基于上述前提假设,1944年Von Neumarm和Morgenstern提出稳定集(Stable Set)解概念。稳

定集解的不足是:(1)稳定集解是一个集合解,不能确定局中人的唯一分配方案。(2)某些情况下合

作博弈稳定集解不存在,1968年Lucas构造出一个没有稳定集的十人对策。

1953年Gillies提出核心解(core),核心解往往是集合解,且可能为空。1953年Shapley提出

Shapley解,shapley解是单值解。Shapley值在合作博弈中的地位类似于纳什均衡在非合作博弈

中的地位。1964年Aumann和Maschler提出谈判集解。1965年Davis和Maschler提出核解

(kerne1)。1969年Schmeidler提出核仁解(nucleolus),核仁解又分为多种形式,如最小核仁、弱核

仁、比例核仁等。1974年Owen 提出Owen解。1977年Myerson对shapley值进行推广,提出迈

尔森值。1981年Tijs S H提出τ值。

Theo Driessen[2]和Bezalel Peleg、Peter Sudholter[3]分别对经典合作博弈解概念进行了综

述。Rodica Branzei 、Dinko Dimitrov、Stef Tijs [4]对经典合作博弈解概念进行了公理化处理。

国内的一些工作有:倪中新以信息最大熵原理为依据给出了n人合作博弈的一个解概念

[5]。熊国强提出满意协调分配解,首先求出核心解(core),之后局中人各自作出一定让步,得到满

意分配解。不同的让步原则得到不同解,文章给出了两种让步原则[6]。

(二)经典合作博弈的延宕与解概念

由于经典合作博弈前提假设较严格,因此出现不少放松其前提假设的工作,比如放松第一小

节中的假设(6)为:局中人可以同时参与多个子联盟。Aubin在1981年提出了模糊合作对策

(fuzzy cooperative game、partially defined cooperative games)的概念,局中人可以不同参与率参加

多个联盟,参与率用一个介于[0,1]之间的模糊数来表示、讨论联盟形成顺序对联盟收益与形成

的影响、允许局中人数量变化[7]。Housman对partially defined cooperative games多个解概念进

行了综述[8]。

黄礼健等讨论了收支函数自变量定义域为区间值的一类合作博弈模型,将经典合作博弈的

Shapley值解概念推广到该类博弈模型[9]。

王凌峰提出了定序合作博弈及最简单字典序解。所谓定序合作博弈即局中人对全联盟收益

的边际贡献不能或者不宜进行定比、定距量化,而只能进行定序化,根据对总产出贡献大小,局中

人分为若干个相对排名与等级层次[10]。

三、合作博弈解概念精炼与现实精炼途径

(一)合作博弈的解概念精炼

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由于合作博弈解概念众多,自然出现一个问题:处理一个具体的合作博弈问题时,在形形色色

的解概念中如何选择?

笔者借鉴非合作博弈的均衡精炼概念,将这一问题称之为“合作博弈解概念精炼问题”。

(二)合作博弈解概念的现实精炼途径

与非合作博弈的均衡精炼问题一样,合作博弈的解概念精炼问题产生的最主要原因是解概

念的前提假设往往基于数学的纯逻辑角度提出,与复杂的现实相比,往往过于简化,而与现实世界

中个体真实行为有明显出入。

20世纪50年代,博弈论研究奠基人Von Meumann在普林斯顿高等研究院的研究助手Paul

Richard Halmos就批评博弈论假设严重脱离现实,称之为博弈废话[11]。英国著名经济学方法论

学者布劳格认为:“博弈论的全部力量都用于满足经济学家对形式主义模型的沉溺,而不关心模型

的现实性如何。”[12]

解决之道是强化合作博弈模型的现实性,实践是博弈论研究的起点与归宿。通过“现实检验

之手”,能够高效删除大量逻辑上合理但现实不合理的博弈论假设、前提与模型,证明某个、某些

解概念的合理性,从而保证其实践价值。遗憾的是,上述看法在国内博弈论教材以及论文、著作

中罕见提及,在一定程度上影响了国内学术界的批判性思考与自主创新。

当然,这并非全盘否定经典博弈研究工作价值,而是强调:如果不验证各种假设前提的现实性

而任意提出各种前提假设,解概念数量可以是无穷多,博弈论研究势必(实际上已经)陷入形式越

来越精美、实践价值难以保障,表面繁荣实则贫困的尴尬。

四、现实精炼的具体实现

一是问题导向的博弈模型构建。

博弈论研究中并非没有现实导向的研究工作,比如由大学宿舍安排、医学院学生录取、机

场建设成本分摊等现实问题抽象出来的“随机分配问题(Random assignment problem)”等,但与大

量的形式化模型构建相比,讨论相对不多。

二是在数学建模上不宜过度追求模型与理论的严格性、抽象性、一般性,而是应该强调建

模使用变量的可观察性、可测度性,结论的可操作性、可检验性。

数学语言的高度精确性避免了一些自然语言推理容易产生的模糊与争议。这是很多人在博

弈论乃至社会科学研究中极力推崇采用数学方法的学术原因。但是,凡事过犹不及,数学方法在

博弈论和社会科学研究中不能过度使用。

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首先,数学理论内部仍然存在根本性逻辑矛盾,数学本身并非绝对严密[13]。在这种情况下,

更应该意识到数学始终是社会科学研究的工具,适用、够用即可,而不能喧宾夺主。

其次,很多社会科学的数学模型对假设条件稍作调整,结论便出现很大甚至是相反的变化。

一个具体例子是,林毅夫指出很多经济学模型将其采用的效用函数形式与参数取值稍作调整,模

型结论变化很大甚至会完全对立[14]。

正是如此,1973年诺贝尔经济学奖得主Leontief于1982年在《Science》(第217期)发表文

章,批评“专业经济学杂志中数学公式连篇累牍,引导读者从一系列有部分道理但总体过分武断的

假设走向陈述精确而不切实际的结论”。

再次,需要指出的是,二战以后社会科学特别是经济学研究过度数学化现象的出现,学术界的

职业晋升竞争所需等非学术原因与学术原因同样重要。二战后社会科学研究过度运用数学方法

的非学术原因主要有:(1)研究趣味。某些擅长数学的研究者希望通过大量使用数学,使社会科学

成为一门和物理、化学一样的“硬科学”。(2)绝大多数研究者不可能在思想层面有创新,于是只

有比拼数学技巧。艾克纳从经济学科学标准、方法基础、学科意识形态等角度,讨论了西方经

济学研究过度数学化导致的种种流弊[15]。

三是通过现实数据(field data)与实验数据(lab data)对博弈模型的前提假设、结论是否在现

实中成立程度进行检验。前者是计量检验,后者是实验检验。

1994年诺贝尔经济学奖得主、德国学者Shelton(国内通译“泽尔滕”) 2001年5月访问西南

财经大学期间谈到:“现在的文献中有许多博弈理论,有些和实际证据不吻合,因此把理论置于实

验证据之上非常重要。”

在检验博弈模型前提与结论方面,实验成本相对低廉、结果可复制性强。更重要的是,经济

学实验是模型前提与假设合理性的最低检验。如果一个模型的前提与结论在相对简单的实验室

环境中都无法验证,遑论更加复杂的现实世界?

实验表明,经典博弈论的诸多假设过度简化(oversimplify),并不符合现实个体行为,比如纳什

博弈模型预测结果与Merrill Flood、Melvin Dresher与Ohio state experiments结果有较大偏离,其

余一些代表性例子如Coppinger、Smith、Titus等人1980年对多个竞标者竞争一件拍卖品情形

下的经典拍卖理论进行了经济学实验检验[16]。

多个竞标者竞争一件拍卖品主要有4种拍卖方式:(1)英式拍卖。公开喊价,出价最高者获得

商品。(2)荷式拍卖,从某个高价逐渐降价。(3)第一价格密封拍卖。密封报价,出价最高者以其出

价水平获取拍卖品。(4)第二价格密封拍卖。密封报价,但支付价格是第二高出价。

经典拍卖理论基于完全理性、拍卖者具有相同效用函数、相同风险偏好等假设,认为:(1)英

式拍卖和第二价格密封拍卖等价。(2)荷式拍卖和第一价格密封拍卖等价。(3)如果购买者都是

风险中性,四种拍卖形式等价。

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实验结果显示:(1)英式拍卖和第二价格密封拍卖等价。(2)荷式拍卖价格高于第一价格密封

拍卖价格,不等价。(3)购买者具有明显的不同风险偏好,因此四种拍卖形式并不等价。换言之,对

现实的过度简化是经典拍卖理论对实际拍卖行为预测表现不佳的根本原因。

四是心理学方法路径。

所有社会科学研究的对象归根到底是人和人与人之间的关系,博弈论的本质是讨论个体在

一定约束条件下的决策行为。心理学和经济学都高度关注人们在不确定性环境中如何作出决策

的问题,因此心理学天然地对博弈论研究具有很高参考价值。这也正是20世纪50年代一批心

理学家与一批经济学家开展合作研究的根本原因。

对此当代著名博弈论学者、美国加州理工学院教授Camerer总结道:“行为经济学研究的一

个目标就是为现有数学化的理性人假设研究提供坚实的心理学基础”[17]。

五、结论

合作博弈是人类行为的基本行为模式,其研究具有广阔的应用前景与实践价值,但是二次世

界大战之后相当长一段时期内,博弈论研究主流基于完全理性等不切实际的前提假设,大量甚至

过度使用数学方法构建合作博弈解概念,大大影响了合作博弈研究的实际应用价值。本文提出

合作博弈解概念的现实精炼概念,从四个方面阐述了合作博弈解概念现实精炼概念的具体实现

途径,以提升合作博弈研究的应用价值。

[参考文献]

[1]尚宇红.博弈论前史研究[D].西北大学硕士学位论文,2003.

[2]Theo Driessen.1988. Cooperative Games、Solutions and Applications[M].Netherlands:

Kluwer academic Publishers.

[3]Bezalel Peleg、Peter Sudh?lter .2007 .Introduction to the Theory of Cooperative

Games .Theory and Decision Library [M].2nd er Press.

[4]Rodica Branzei、Dinko Dimitrov、Stef Tijs.2008. Models in Cooperative Game

Theory[M].2nd ed. Springer Publishing Press.

[5]倪中新.N人合作博弈的Shapley值与最大熵法[J].上海师范大学学报(自然科学

报),1998,(2).

[6]熊国强.基于核心的多人合作博弈的一种满意协调分配方式[J].系统工程,2005,(9).

[7]ative Fuzzy Games[J]. Mathematics of Operations Research,1981,(6).

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[8] and symmetric allocation methods for partially defined cooperative games[J].

International Journal of Game Theory,2002,(3).

[9]黄礼健.联盟收支值为区间数的N人合作博弈的解[J].中国管理科学,2006,(5).

[10]王凌峰.基于定序合作博弈的人力资本定价级差结构研究[D].武汉理工大学博士论

文,2009.

[11]威廉姆.庞德斯通.囚绩的困境:冯•诺依曼、博弈论和原子弹之谜[M].北京:北京理工大学

出版社,2005.

[12]布劳格.为何我不是一个建构主义者[A].巴克豪斯.经济学方法论的新趋势[C].北京:经济

科学出版社,2001.

[13]王鸣鹤.第四次数学危机[J].数学与计算数学学报,1998,(1).

[14]林毅夫.经济学研究方法与中国经济学科发展[J].经济研究,2001,(4).

[15]艾克纳.经济学为什么还不是一门科学[M].北京:北京大学出版社,1990.

[16]Coppinger、Smith、ives and Behavior in English、Dutch and Sealed-Bid

Auctions[J].Economic Inquiry,1980,(18).

[17]oral economics: Reunifying psychology and economics[J]. PNAS,1999,(96).