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2024年12月23日发(作者：本地maven)
如何用递归转换进制数字的方法
递归是一种强大的编程技巧，能够解决许多问题。其中之一是将
一个数字从一个进制转换为另一个进制。这可能听起来很复杂，但是
使用递归可以很容易地实现。
首先，让我们回顾一下进制的概念。我们通常使用十进制，因为
我们的数字系统是基于十个数字(0 到 9)。但是，其他进制也是可能
的，例如二进制、八进制和十六进制。进制的概念是将数字分为若干
位，然后为每个位分配一个权值。例如，在十进制中，数字 1234 表
示 1 * 1000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 4 * 1。
现在考虑将一个数字从十进制转换为其他进制，例如二进制或八
进制。我们可以使用以下算法：
1. 将数字除以新进制，得到商和余数。
2. 将余数转换为新进制的数字。
3. 重复步骤1和2，直到商为0。
这听起来非常简单，但是实际上需要循环和条件语句。使用递归，
我们可以将其简化为以下步骤：
1. 如果数字为0，返回空字符串。
2. 将数字除以新进制，得到商和余数。
3. 递归调用步骤2，将商作为新数字的参数。
4. 将余数转换为新进制的数字，并将其附加到递归结果的末尾。
以下是一个实现示例，将十进制数字转换为二进制字符串：
```python
- 1 -
def decimal_to_binary(num):
if num == 0:
return ''
else:
quotient, remainder = divmod(num, 2)
return decimal_to_binary(quotient) + str(remainder)
```
这里我们使用 divmod 函数来同时获取商和余数。在递归调用中，
我们将商作为新数字传递给函数。最后，我们将余数转换为字符串，
并将其附加到递归结果的末尾。
使用相同的方法可以将数字转换为其他进制。我们只需要将2更
改为新的进制数字即可。例如，将十进制数字转换为十六进制字符串：
```python
def decimal_to_hex(num):
if num == 0:
return ''
else:
quotient, remainder = divmod(num, 16)
if remainder < 10:
hex_digit = str(remainder)
else:
hex_digit = chr(ord('A') + remainder - 10)
- 2 -
return decimal_to_hex(quotient) + hex_digit
```
这里我们还需要处理十六进制数字，因为它们使用字母 A 到 F
来表示 10 到 15。
在实现递归转换进制数字的方法时，请注意避免无限递归。例如，
在下面这个实现中，我们将一直递归下去，因为没有处理 num 为负
数的情况：
```python
def decimal_to_binary(num):
if num == 0:
return ''
else:
quotient, remainder = divmod(num, 2)
return decimal_to_binary(quotient) + str(remainder)
```
因此，我们应该添加一个条件来处理负数的情况，或者使用一个
while 循环来处理所有数字。
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