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2024年4月26日发(作者：c++ 数组长度)
电机数学模型
以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC的数学模型及电磁转矩等特
性。为了便于分析，假定：
a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称；
b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响；
c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布；
d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。
则三相绕组的电压平衡方程可表示为：
(1)
式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；
为定子相绕组电动势(V)；L为每相绕组的自感(H)；M为每相绕组间的
互感(H)；p为微分算子p=d/dt。
三相绕组为星形连接，且没有中线，则有
(2)
(3)
得到最终电压方程：
(4)
L-M
e
a
r
i
a
i
b
i
c
r
r
L-M
L-M
e
b
e
c
图.无刷直流电机的等效电路
无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁
通和电流幅值成正比
(5)
所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。为产
生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期
内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°
电角度，两者应严格同步。由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：
电磁功率可表示为：
(6)
电磁转矩又可表示为：
(7)
无刷直流电机的运动方程为：
(8)
其中为电磁转矩；为负载转矩；B为阻尼系数；为电机机械转速；J
为电机的转动惯量。
传递函数：
无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流
电机通用的动态结构图，如图所示：
U(s)
+
-
I(s)
1/RCt
T
C
(s)
+
365/(GD^2s)
-
T
L
(s)
N(s)
Ce
图2.无刷直流电机动态结构图
由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:
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