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2024年4月23日发(作者：substrate json解析)
三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式归纳总结
知识点精讲
一、基本概念
正角---逆时针旋转而成的角；
（1）任意角
负角---顺时针旋转而成的角；
零角---射线没旋转而成的角.
角
（弧度）
(,)
.
（2）角
的始边与
x
轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，
就叫做第几象限角，终边在坐标轴上的
角不是象限角，称之坐标角（或象限界角、轴线角等）
（3）弧度制度：半径为
r
的圆心角
所对弧长为
l
，则
l
（弧度或rad）.
r
（4）与角
（弧度）终边相同的角的集合为
2k
,kZ
，其意义在于
的终边逆时针旋转
整数圈，终边位置不变.
注：弧度或rad可省略
（5）两制互化：一周角=
360
0
0
2
r
，即
180
0
.
2
（弧度）
r
180
00
1（弧度）
57.35718
故在进行两制互化时，只需记忆
180
0
，
1
0
180
两个换算单位即可：如：
5
5
180
0
150
0
；
36
0
36
.
661805
（6）弧长公式：
l
r
(
(0,2
])
，
扇形面积公式：
S
11
lr
r
2
.
22
11
底高=lr
，如图4-1所示.
22
注：关于扇形面积公式的记忆,可以采用类似三角形面积公式的方法，把扇形的弧长类比成三角形的底，半
径类比成三角形的高，则有
S
l
r
r
图 4-1
二、任意角的三角函数
1.定义
已知角
终边上的任一点
P(x,y)
（非原点O），则P到原点O的距离
rOPx
2
y
2
0
.
sin
yxy
,cos
,tan
.
rrx
此定义是解直三角形内锐角三角函数的推广.类比，对
y
，邻
x
，斜
r
，
如图4-2所示.
r
（斜）
y
（对）
x
（邻）
图 4-2
2.单位圆中的三角函数线
以
为第二象限角为例.角
的终边交单位圆于P，PM垂直
x
轴于M，
的终边或其反向延长线交单位
圆切线AT于T，如图4-3所示，由于取
为第二象限角，
sin
=MP>0,
cos
=OM<0,
tan
=AT<0.
P(cos
,sin
)
y
MO
A
x
T(1，tan
)
图4-3
3.三角函数象限符号与单调性
在单位圆中
r
（1）
sin
x
2
y
2
1
，则：
y
y
，即
终边与单位圆交点的纵坐标
y
即为
的正弦值
sin
.
r
如图4-4（a）所示，
sin
的特征为：
；
上正、下负
0
1，下（270
0
）1，左、右都为0；
上（90）
按逆时针方向旋转，向上（一、四）象限为增，
从1增到1，向下（二，三象限）为减，从1减到1.
x
x
，即
终边与单位圆交点的横坐标
x
即为的余弦值
cos
.
r
如图4-4（b）所示，
cos
的特征为：
（2）
cos
右正、左负；
0
1，左（180
0
）1，上、下都为0；
右（0）
按逆时针方向旋转，向右（三、四）象限为增，
从1增到1，向左（一，三象限）为减，从1减到1.
（3）
tan
y
.如图4-4（c）所示，
tan
的特征为：
x
一、三正，二、四负；
上、下是（即不存在），左、右都是0；
逆时针方向旋转，各象限全增.
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