初中三角函数练习题及答案

春天里教育

三角函数练习

1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ）

A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定

4

中，∠C=90

0

，BC=4，sinA=

5

，则12、在Rt△ABCAC=（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

1

sinA=

3

，则（ ） 3、若∠A是锐角，且

A、0

0

<∠A<30

0

B、30

0

<∠A<45

0

C、45

0

<∠A<60

0

D、60

0

<∠A<90

0

1

3sinAtanA

4、若cosA=

3

，则

4sinA2tanA

=（ ）

41

1

A、

7

B、

3

C、

2

D、0

5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（ ）

2

A、1：1：2 B、1：1：

2

C、1：1：

3

D、1：1：

2

6、在Rt△ABC中，∠C=90

0

，则下列式子成立的是（ ）

A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB

7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）

2223

A．sinB=

3

B．cosB=

3

C．tanB=

3

D．tanB=

2

8．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）

1111

333

3

A．（

2

，

2

） B．（-

2

，

2

） C．（-

2

，-

2

） D．（-

2

，-

2

）

9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离

1

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旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高

1.6米，则旗杆的高度约为（ ）

A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米

10．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C

地，此时王英同学离A地 （ ）

A

（A）

503

m （B）100 m

（C）150m （D）

1003

m

11、如图1，在高楼前

D

点测得楼顶的仰角

为

30

，向高楼前进60米到

C

点，又测得仰角为

45

，则该高楼的高度大约为（ ）

30

45

D

C

图1

B

A.82米 B.163米 C.52米 D.70米

12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到

达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地

相距（ ）．

（A）30海里 （B）40海里 （C）50海里 （D）60海里

（二）填空

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．

2．在△ABC中，若BC=

2

，AB=

7

，AC=3，则cosA=________．

3．在△ABC中，AB=2，AC=

2

，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．

4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的

6262

长为____________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=

4

，cos15°=

4

)

5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、

乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．

2

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第4题图

北

北

y

A

乙

B

甲

第5题图

O x

第6题图

6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它

的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．

7．求值：sin

2

60°+cos

2

60°=___________．

8．在直角三角形ABC中，∠A=

90

，BC=13，AB=12，那么

tanB

___________．

9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可

用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，

cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）

D

0

40°

A

52m

第9题图

43

C

B

B



10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用

A

C

含α的三角比表示）．

第10题图

(1) (2)

11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，•这时测

得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（•保留两个有效数字，

2

≈

3

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1.41，

3

≈1.73）

三、认真答一答

in30cos60cot45tan60tan30

1，计算：

s

分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；

1

2(2cos45sin90)(44)(21)

2计算：



分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，

ABCanBcosDAC

3 如图1，在



中，AD是BC边上的高，

t

。

（1）求证：AC＝BD

12

sinC，BC12

13

（2）若，求AD的长。

图1

tADBtADC

分析：由于AD是BC边上的高，则有

R

和

R

，这样可以充分利用锐角三角函

数的概念使问题求解。

Cm，BAC



ABCCRtABC

4如图2，已知



中



，

A

，求



的面积（用



的三角

函数及m表示）

4

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图2

ABC

分析：要求



的面积，由图只需求出BC。

解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.

5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角

为45°,试求两楼的高.

A

30

E

r

B

45

0

D

C

6. 从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是

45°,求铁塔高.

D

5

A

30

B

45

C

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分析:求CD,可解RtΔBCD或RtΔACD.

但由条件RtΔBCD和RtΔACD不可解,但AB=100

若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可.

7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形

ABCD

，斜坡

BC

的坡度为



2:3

，路基高

AE

为

3

m，

底

CD

宽

12

m，求路基顶

AB

的宽

B

C

A

E

D

A

8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆

的高度，已知标杆高度

CD3m

，标杆与旗杆的水平

距离

BD15m

，人的眼睛与地面的高度

EF1.6m

，

人与标杆

CD

的水平距离

DF2m

，求旗杆

AB

的高

度．

C

E

H

D

B

F

9.如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC

ABD145，BD500

D55

上的一点B，取



米，



。要使A、C、E成一直S线，那么开挖

点E离点D的距离是多少？

图3

6

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tBED

分析：在

R

中可用三角函数求得DE长。

10 如图8-5，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、

C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′

的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D

点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的

距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C

周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航

行，有没有触礁的危险?

分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，

解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．

11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10

7

千米的速

度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受

这次台风影响的区域。

问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时

间有多长？

7

北

C

B

A

D

E

东

图8-4

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12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地

带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用

的测量工具有皮尺、测倾器。

（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG

的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将

应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如

果测角，用α、β、γ表示）。

（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽

略不计）。

13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向

10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，

巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问

.

）（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到

01

（如图4）

图4

参考数据：

8

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sin66.80.9191，cos66.80.3939

sin67.40.9231，cos67.40.3846

sin68.40.9298，cos68.40.3681

sin70.60.9432，cos70.60.3322

ABO

分析：（1）由图可知



是直角三角形，于是由勾股定理可求。

（2）利用三角函数的概念即求。

QPN30

14. 公路MN和公路PQ在点P处交汇，且



，点A处有一所中学，AP=160m，一

辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会

受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会

受影响几分钟？

N

P A Q

M

.

15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条

幅顶端B，测的仰角为

30

，再往条幅方向前行20米到达点E处，

看到条幅顶端B，测的仰角为

60

，求宣传条幅BC的长，（小明的身

高不计，结果精确到0.1米）

16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海

里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海

里，距离小岛C最近？

9

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9

29

北

（参考数据：sin21.3°≈

25

，tan21.3°≈

5

， sin63.5°≈

10

，tan63.5°≈2）

17、如图，一条小船从港口

A

出发，沿北偏东

40

方向航行

20

海里后到达

B

处，然后又沿

北偏西

30

方向航行

10

海里后到达

C

处．问此时小船距港口

A

多少海里？（结果精确到1海里）

AB

C

东

友情提示：以下数据可以选用：

sin40≈0.6428

，

cos40≈0.7660

，

tan40≈0.8391

，

3≈1.732

．

北

P

Q

C

30

40

B

A

18、如图10，一枚运载火箭从地面

O

处发射，当火箭到达

A

点时，从地面

C

处的雷达站测

得

AC

的距离是

6km

，仰角是

43

．

1s

后，火箭到达

B

点，此时测得

BC

的距离是

6.13km

，仰角

为

45.54

，解答下列问题：

（1）火箭到达

B

点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？

B

A

O

（2）火箭从

A

点到

B

点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？

图10

C

19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如

图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开

始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得

ACB68

.



10