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2024年4月22日发(作者：s3c)

什么是最长公共子序列？

什么是最长公共子序列（LCS）？

最长公共子序列是指在两个序列中找到的最长的公共子序列，该子序列不需要

在原序列中是连续的，但在两个序列中的顺序保持一致。

为了更好地理解最长公共子序列，我们可以通过一个具体的例子来说明。假设

我们有两个序列：ABCBDAB 和 BDCABA。我们的目标是找到这两个序列的最长

公共子序列。

首先，我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。我们可以创建一个二维

数组来存储两个序列之间的最长公共子序列的长度。数组的行和列分别表示两

个序列，数组中的每个元素表示对应位置的最长公共子序列的长度。

接下来，我们可以使用以下递推公式来填充数组：

如果两个序列的当前元素相等，则最长公共子序列的长度为前一个元素的最长

公共子序列长度加1。

如果两个序列的当前元素不相等，则最长公共子序列的长度为前一个元素的最

长公共子序列长度的最大值。

通过填充数组，我们可以得到最长公共子序列的长度。然后，我们可以根据填

充数组的过程来找到最长公共子序列。

最后，我们可以得到最长公共子序列为BCAB，长度为4。

总结起来，最长公共子序列是指在两个序列中找到的最长的公共子序列，不需

要在原序列中是连续的，但在两个序列中的顺序保持一致。我们可以使用动态

规划的方法来解决这个问题，通过填充数组来得到最长公共子序列的长度，并

根据填充数组的过程来找到最长公共子序列。


本文标签： 序列 数组 长度 元素 找到

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