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2024年4月22日发(作者：电脑上xml文档是意思)
邻接矩阵中非零元素的个数
邻接矩阵是图论中一种常见的表示图的数据结构，它可以用来描述图中各个节点之
间的关系。邻接矩阵是一个二维数组，其中每个元素表示两个节点之间是否存在一
条边。
在邻接矩阵中，非零元素表示存在边的节点对，而零元素则表示没有边的节点对。
因此，邻接矩阵中非零元素的个数可以反映出图中边的数量。
本文将介绍邻接矩阵的概念、构造方法以及如何计算非零元素的个数。
邻接矩阵概述
邻接矩阵是一个方阵，其行和列分别代表图中的节点。在一个有n个节点的图中，
邻接矩阵就是一个n×n的方阵。
如果两个节点之间存在一条边，则对应位置上的元素为1；如果两个节点之间不存
在一条边，则对应位置上的元素为0。因此，邻接矩阵通常是一个稀疏矩阵，即大
部分元素都为0。
下面是一个简单图示例及其对应的邻接矩阵：
1 -- 2
| |
3 -- 4
邻接矩阵表示为：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|
1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
2 | 1 | 0 | 0 | 1 |
3 | 1 | 0 | 0 | 1 |
4 | 0 | 1 | 1 | 0 |
构造邻接矩阵
构造邻接矩阵的方法取决于图的类型。对于无向图，邻接矩阵是对称的，因为节点
i到节点j的边存在与否与节点j到节点i的边存在与否是相同的。
以下是构造邻接矩阵的步骤：
1. 创建一个n×n的零矩阵，其中n是图中节点的数量。
2. 遍历图中的边，对每一条边(i, j)执行以下操作：
– 将邻接矩阵中第i行第j列和第j行第i列的元素设置为1（对于无
向图）。
– 将邻接矩阵中第i行第j列或者第j行第i列（或两者都设置）的元
素设置为1（对于有向图）。
计算非零元素个数
计算邻接矩阵中非零元素个数可以通过遍历整个邻接矩阵并统计非零元素的数量。
以下是计算非零元素个数的步骤：
1. 初始化一个计数器，用于记录非零元素的数量。
2. 遍历邻接矩阵的每一个元素，对每个非零元素执行以下操作：
– 将计数器加1。
3. 返回计数器的值，即为邻接矩阵中非零元素的个数。
代码示例
下面是一个使用Python编写的示例代码，用于构造邻接矩阵并计算其中非零元素
的个数：
def count_non_zero_elements(adjacency_matrix):
count = 0
for row in adjacency_matrix:
for element in row:
if element != 0:
count += 1
return count
# 构造邻接矩阵
adjacency_matrix = [
[0, 1, 1, 0],
[1, 0, 0, 1],
[1, 0, 0, 1],
[0, 1, 1, 0]
]
# 计算非零元素个数
non_zero_elements = count_non_zero_elements(adjacency_matrix)
print("邻接矩阵中非零元素的个数为:", non_zero_elements)
输出结果为：
邻接矩阵中非零元素的个数为: 8
总结
本文介绍了邻接矩阵的概念、构造方法以及如何计算其中非零元素的个数。邻接矩
阵是一种常见的图表示方法，它可以方便地描述图中节点之间的关系。通过遍历邻
接矩阵并统计非零元素的数量，我们可以得到邻接矩阵中非零元素的个数。
希望本文对你理解邻接矩阵中非零元素的个数有所帮助！
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