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2024年4月16日发(作者：简要说明servlet的步骤)

三个向量内积公式

内积（亦称点积、数量积或标量积）是两个向量的数值运算，结

果是一个标量（实数），表示两个向量之间的相似程度。三个向量的

内积公式如下：

1.标量投影公式（Scalar Projection Formula）：

向量A在向量B上的投影即向量A在向量B方向上的长度。设向

量A为a，向量B为b，则向量A在向量B上的投影为a·b / |b|，其

中·为点积运算，|b|为向量B的模（长度）。

2.向量投影公式（Vector Projection Formula）：

向量A在向量B上的投影是一个向量，其大小为向量A在向量B

方向上的长度，方向与向量B相同。设向量A为a，向量B为b，则向

量A在向量B上的投影为(a·b / |b|)·(b / |b|)，其中·为点积运

算，|b|为向量B的模（长度）。

3.向量夹角余弦公式（Cosine Formula for Vectors）：

两个非零向量的夹角余弦值可以通过它们的内积和模的乘积与它

们的夹角余弦值的关系来计算。设向量A为a，向量B为b，则两个向

量的夹角余弦为cosθ = (a·b) / (|a| |b|)，其中·为点积运算，

|a|和|b|分别为向量A和向量B的模（长度）。

拓展：

内积在向量运算和几何中具有重要的应用，例如可以用来判断向

量的正交性、计算向量的投影、计算向量的夹角等。此外，内积还可

以用来定义正交基、用于求解线性方程组、衡量向量的相似性等领域。

内积有许多性质和定理，例如共线定理（内积为零表示向量正交）、

柯西-施瓦茨不等式等，这些性质和定理在向量计算中具有重要的作用。


本文标签： 向量 内积 投影 计算 定理

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