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2024年3月19日发(作者：ext数组转字符串)

二次函数的解析式求法

之宇文皓月创作

求二次函数的解析式这类题涉及面广，灵活性大，技巧性

强，笔者结合近几年来的中考试题，总结出几种解析式的求法，

供同学们学习时参考。

一、三点型

例1

已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和

（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_______。

分析已知二次函数图象上的三个点，可设其解析式为y=ax

2

+bx+c,

将三个点的坐标代入，易得a=2,b=-3,c=5 。故所求函数解析式为

y=2x

2

-3x+5.

这种方法是将坐标代入y=ax

2

+bx+c 后，把问题归结为解一个三

元一次方程组，求出待定系数 a, b , c, 进而获得解析式

y=ax

2

+bx+c.

二、交点型

例2 已知抛物线y=-2x

2

+8x-9的顶点为A，若二次函数

y=ax

2

+bx+c的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，

0）两点，试求这个二次函数的解析式。

分析要求的二次函数的图象与x轴的两个交点坐标，可设y=ax(x-

3),再求也y=-2x

2

+8x-9的顶点A（2，-1）。将A点的坐标代入

y=ax(x-3),得到

1

a=

2

1

∴y=

2

1

2

3

xx

2

.

x(x-3),即 y=

2

三、顶点型

例 3 已知抛物线y=ax

2

+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)

求其解析式。

分析此类题型可设顶点坐标为(m,k)，故解析式为y=a(x-m)

2

+k.在

本题中可设y=a(x+1)

2

+4.再将点(1,2)代入求得

1

(x1)

2

4,

∴y=-

2

1

2

7

xx

2.

y=-

2

1

a=-

2

即

由于题中只有一个待定的系数a，将已知点代入即可求出，进而得

到要求的解析式。

四、平移型

例 4 二次函数y=x

2

+bx+c的图象向左平移两个单位，再向上平

移3

2

yx2x1,

则个单位得二次函数b与c分别等于

(A)2,-2;(B)-6,6;(c)-8,14;(D)-8,18.

分析逆用平移分式，将函数y=x

2

-2x+1的顶点（1，0）先向下

平移3个单位，再向右平移两个单位得原函数的图象的顶点为

（3，-3）。

22

∴y=x

bxc(x3)3


本文标签： 函数 解析 坐标 已知 图象

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