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2023年12月25日发(作者：织梦官方网站)

数论专题：[x]与{x}

一、[x]与{x}的定义：

[x]：表示不大于x的最大整数，又称高斯取整函数。如[3.14]3, [6]6, [0]0；

{x}：表示x的小数部分。0{x}<1,x[x]{x}。{0}0，{3.14}0.14；

二、性质：

1、[x]x<[x]1，x1< [x]x；

2、[nx]n[x]，[x][y][xy]，{x}{y}{xy}；

3、[x][y]则|xy|<1；

三、例题：

例1：计算[6.45]_____，[10]_____，{8}_____，{6.32}______；

例2：北京市现在出租车的定价是：3公里以内（包括3公里）的是10元，以后每1公里2元，不足1公里的按1公里计算。如果一个人乘车的费用是20元，那么他行驶的路程的范围是_____公里；（不考虑等待时间）

例3：123100计算结果的末尾有______个“0”；

1011021000例4：求使为整数时，k的最大值是______；

7k

例5：如果规定x是不大于x的最大整数，那么在

12320072008，，，，2008200720062，中，共有______个值是1；

1

231232例6：计算+101101

例7：解方程：

23100+_______；

101（1）1.9x＝10

16（2）2x－x＝

51（3）x＝3

x（4）x+2{x}＝3x

例8：解不等式x{x}

12例9：证明n整数，x+x+x+nn

n1+x＝[nx]

n

数论专题：[x]与{x}测试

1.

2.

3. 在数列[]，[]，[]，，[]中有_____个不同的数；

11991

3x16x12＝3

1.9x＝19

4.

2x＝x+2{x}

5. 一个非零数A的整数部分减去小数部分后结果是B，如果A＝2007×B，那么A是______；

1220076.

3.14+3.14_______；

+3.14++3.14200820082008


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