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2023年12月24日发(作者：毛戈平化妆培训学校官网)

高数常用公式

平方立方：

(1)a2b2(ab)(ab)　　　(2)a22abb2(ab)2　　　(3)a22abb2(ab)2(4)a3b3(ab)(a2abb2)　　　　(5)a3b3(ab)(a2abb2)　　　(6)a33a2b3ab2b3(ab)3　　　　(7)a33a2b3ab2b3(ab)3　　　(8)a2b2c22ab2bc2ca(abc)2　　　(9)anbn(ab)(an1an2babn2bn1),(n2)

三角函数公式大全

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tanAtanBtan(A+B) =

1-tanAtanBtanAtanBtan(A-B) =

1tanAtanBcotAcotB-1cot(A+B) =

cotBcotAcotAcotB1cot(A-B) =

cotBcotA

倍角公式

2tanAtan2A =

1tan2ASin2A=2SinA•CosA

Cos2A =

Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)

33

半角公式

sin(1cosAA)=

221cosAA)=

221cosAA)=

1cosA21cosAA)=

1cosA2cos(tan(cot(tan(A1cosAsinA)==

sinA1cosA2和差化积

ababsina+sinb=2sincos

22ababsina-sinb=2cossin

22ababcosa+cosb = 2coscos

22ababcosa-cosb = -2sinsin

22

tana+tanb=sin(ab)

cosacosb

积化和差

1[cos(a+b)-cos(a-b)]

21cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]

21sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]

21cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]

2

诱导公式

sin(-a) = -sina

cos(-a) = cosa

万能公式

a2tan2 sina=a1(tan)22a1(tan)22 cosa=a1(tan)22a2tan2 tana=a1(tan)22

sinasinb = -

其它公式

-a) = cosa

2cos(-a) = sina

2sin(+a) = cosa

2cos(+a) = -sina

2sin(π-a) = sina

cos(π-a) = -cosa

sin(π+a) = -sina

cos(π+a) = -cosa

sinatgA=tanA =

cosasin(其他非重点三角函数

1csc(a) =

sina1sec(a) =

cosa

双曲函数

ea-e-asinh(a)=

2eae-acosh(a)=

2tg h(a)=sinh(a)cosh(a)a•sina+b•cosa=(a2b2)×sin(a+c) [其中tanc=a•sin(a)-b•cos(a) =

1+sin(a) =(sinb]

aa]

b(a2b2)×cos(a-c) [其中tan(c)=aa+cos)2

22aa1- sin(a) = (sin-cos)2

22

公式一： cos（-α）= cosα

设α为任意角，终边相同的角的同一tan（-α）= -tanα

三角函数的值相等： cot（-α）= -cotα

sin（2kπ＋α）= sinα

cos（2kπ＋α）= cosα 公式四：

tan（2kπ＋α）= tanα 利用公式二和公式三可以得到π-α与αcot（2kπ＋α）= cotα 的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）= sinα

公式二： cos（π-α）= -cosα

设α为任意角，π+α的三角函数值与αtan（π-α）= -tanα

的三角函数值之间的关系： cot（π-α）= -cotα

sin（π＋α）= -sinα

cos（π＋α）= -cosα 公式五：

tan（π＋α）= tanα 利用公式-和公式三可以得到2π-α与αcot（π＋α）= cotα 的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）= -sinα

公式三： cos（2π-α）= cosα

任意角α与 -α的三角函数值之间的关tan（2π-α）= -tanα

系： cot（2π-α）= -cotα

sin（-α）= -sinα

公式六：

3±α及±α与α的三角函数值之间的关系：

223sin（+α）= cosα

tan（+α）= -cotα

223cos（+α）= -sinα

cot（+α）= -tanα

223tan（+α）= -cotα

sin（-α）= -cosα

223cot（+α）= -tanα

cos（-α）= -sinα

223sin（-α）= cosα tan（-α）= cotα

223cos（-α）= sinα cot（-α）= tanα

22(以上k∈Z)

tan（-α）= cotα

2cot（-α）= tanα

23sin（+α）= -cosα

23cos（+α）= sinα

2

这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+

B•sin(ωt+φ) =A2B22ABcos()×sin

特殊角的三角函数值：

tarcsin[(AsinBsin)AB2ABcos()22

f()

0

6

4

3

2

π

32

2π

(0)

0

1

0

不存在

(30)

(45)

(60)

3/2

(90)

1

0

不存在

0

(180)

0

-1

0

不存在

(270)

-1

0

不存在

0

(360)

0

1

0

不存在

sin

cos

1/2

3/2

1/3

3

2/2

2/2

1

1

1/2

3

1/3

tan

cot

等价代换：

(1)

sinx～x

(2)

tanx～x

(3)

arcsinx～x

(4)

arctanx～x

1x(5)

1cosx～x2

(6)

ln(1x)～x

(7)

e1～x

(8)

2(1x)a1～ax

基本求导公式：

(1)

(C)0　，C是常数 (2)

(x)x1

(3)

(ax)axlna (4)

(logax)1

xlna(5)

(sinx)cosx (6)

(cosx)sinx

(7)

(tanx)12secx (8)

2cosxcsc2x

(cotx)1sin2x(9)

(secx)(secx)tanx (10)

(cscx)(cscx)cotx

(11)

(arcsinx)11x2 (12)

(arccosx)11x2

(13)

(arctanx)11 (14)

(arccotx)221x1x (16)

（）（x）(15)

12x1x1

2x

基本积分公式：

(1)

0dxC (2)

kdxkxCx1C1 (4) (3)

xdx1xk为常数

1xdxln|x|C

axC (6)

exdxexC (7)

cosxdxsinxC (5)

adxlna(8)

sinxdxcosxC (9)

dx2cos2xsecxdxtanxC

dx(10)

2csc2xdxcotxC (11)

secxtanxdxsecxC

sinx(12)

cscxcotxdxcscxC

(13)

(14)

(15)

(17)

dxdx 或（arctanxC1x21x2arccotxC）

dx1x2arcsinxC 或（dx1x2arccosxC）

tanxdxln|cosx|C， (16)

cotxdxln|sinx|C，

secxdxln|secxtanx|C， (18)

cscxdxln|cscxcotx|C，

一些初等函数： 两个重要极限：

exex双曲正弦:shx2exex双曲余弦:chx2shxexex双曲正切:thxxxchxeearshxln(xx21）archxln(xx21)11xarthxln21x

·正弦定理：

·反三角函数性质：arcsinxlimsinx1x0x1lim(1)xexabc2R ·余弦定理：c2a2b22abcosC

sinAsinBsinC2arccosx　　　arctgx2arcctgx

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

(uv)(n)k(nk)(k)Cnuvk0nu(n)vnu(n1)vn(n1)(n2)n(n1)(nk1)(nk)(k)uvuvuv(n)2!k!

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理：f(b)f(a)f()(ba)f(b)f(a)f()柯西中值定理：F(b)F(a)F()曲率：

当F(x)x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。弧微分公式：ds1y2dx,其中ytg平均曲率：K.:从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；s：MM弧长。sydM点的曲率：Klim.

23s0sds(1y)直线：K0;1半径为a的圆：K.a定积分的近似计算：

b矩形法：f(x)abba(y0y1yn1)nba1[(y0yn)y1yn1]n2ba[(y0yn)2(y2y4yn2)4(y1y3yn1)]3n

梯形法：f(x)ab抛物线法：f(x)a定积分应用相关公式：

功：WFs水压力：FpAmm引力：Fk122,k为引力系数

rb1函数的平均值：yf(x)dxbaa12均方根：f(t)dtbaa一元二次方程求根公式：ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

2bbb24acbb24ac2 其中：x1=；x2=（b-4ac0）

2a2a根与系数的关系：x1+x2=-

bc，x1·x2=

aa


本文标签： 公式 定理 系数

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