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2023年12月24日发(作者：js访问webservice接口)
高中数学导数知识点总结归纳
高中数学导数知识点总结1
一、早期导数概念----特殊的形式大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f(A+E)-f(A),发现的因子E就是我们所说的导数f(A)。
二、17世纪----广泛使用的“流数术”17世纪消费力的开展推动了自然科学和技术的开展在前人创造性研究的根底上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开场系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的本质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。
三、19世纪导数----逐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目第 1 页 共 9 页
中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示{dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年柯西在他的《无穷小分析^p
概论》中定义导数假如函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。
四、实无限将异军突起微积分第二轮初等化或成为可能微积分学理论根底大体可以分为两个局部。一个是实无限理论即无限是一个详细的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比方无限接近。就历史来看两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年后来极限论就是如今所使用的。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的手段。
高中数学导数知识点总结2
1. 求函数的单调性：
利用导数求函数单调性的根本方法：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导， (1)假如恒f(x)0，那么函数yf(x)在区间(a,b)第 2 页 共 9 页
上为增函数;(2)假如恒f(x)0，那么函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数; (3)假如恒f(x)0，那么函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。
利用导数求函数单调性的根本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不连续区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不连续区间为减区间。
反过来, 也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：
设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，
(1)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数,那么f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);
(2) 假如函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,那么f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);
(3) 假如函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,那么f(x)0恒成立。
2. 求函数的极值：
设函数yf(x)在x0及其附近有定义，假如对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，那么称f(x0)是函数f(x)的极小值(或极大值)。
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可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，根本步骤是：
(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成假设干个小区间，并列表：x变化时，f(x)和f(x)值的
变化情况：
(4)检查f(x)的符号并由表格判断极值。
3. 求函数的最大值与最小值：
假如函数f(x)在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f(x)f(x0)，那么称f(x0)为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。
求函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值的步骤：
(1)求f(x)在区间(a,b)上的极值;
(2)将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比拟，得到f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值。
4. 解决不等式的有关问题：
(1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)可考虑值域。
f(x)(xA)的值域是[a,b]时，
不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0，即b0;
不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0，即a0。
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f(x)(xA)的值域是(a,b)时，
不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0; 不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。
(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0，或利用函数f(x)的单调性，转化为证明f(x)f(x0)0。
5. 导数在实际生活中的应用：
实际生活求解最大(小)值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。
高中数学导数知识点总结3
一、求导数的方法
(1)根本求导公式
(2)导数的四那么运算
(3)复合函数的导数
设在点x处可导，y=在点处可导，那么复合函数在点x处可导，且即
二、关于极限
.1.数列的极限：
粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描绘性定义。记作：=A。如：
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2函数的极限：
当自变量x无限趋近于常数时，假如函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是,记作
三、导数的概念
1、在处的导数.
2、在的导数.
3.函数在点处的导数的几何意义：
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，
即k=，相应的切线方程是
注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。
例、假设=2，那么=A-1B-2C1D
四、导数的综合运用
(一)曲线的切线
函数y=f(x)在点处的导数，就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率.由此，可以利用导数求曲线的切线方程.详细求法分两步：
(1)求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率k=;
(2)在切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为_。
高中数学函数与导数知识点总结分享：
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函数与导数
第一、求函数定义域题无视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。
第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数本质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进展整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质可以进展直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反响了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析^p 问题，解决问题。对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
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第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或无视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，假如不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进展判断。在用定义进展判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。
第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些详细函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的打破口。抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次清楚，还要注意书写标准。
第五、函数零点定理使用不当假设函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)<》
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第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点假如在曲线受骗然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，假如考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
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