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2024年4月23日发(作者：分布式事务框架)
高中数学127个快速解题公式
第1章 集合
1、有限集合子集个数：子集个数：
2
n
个，真子集个数：
2
n1
个；
2、集合里面重要结论：
①
ABAAB
；②
ABABA
；③
ABAB
④
ABAB
3、同时满足求交集，分类讨论求并集
4、集合元素个数公式：
n(AB)n(A)n(B)n(AB)
第2章 函数
5、几个近似值：
21.414,31.732,52.236,
3.142,e2.718
6、分数指数幂公式：
a
m
a
n
7、对数换底公式：
log
a
b
log
c
b
1
;log
a
b
log
c
alog
b
a
n
m
8、单调性的快速法：①.增＋增→增；增—减→增；②.减＋减→减；减—增→减；
③.乘正加常，单调不变： ④.乘负取倒，单调不变：
9、奇偶性的快速法：①.奇
奇→奇；偶
偶→偶；
②.奇
()
奇→偶；偶
()
偶→偶；奇
()
偶→奇；
10、函数的切线方程：
yy
0
f
(x
0
)(xx
0
)
f(x)
min
0
11、函数有零点
f(x)
max
0
12、函数无零点
f(x)
max
0或f(x)
min
0
13、函数周期性：
f(ax)f(bx)
的周期
Tba
；
14、函数对称性：
f(ax)f(bx)
的对称轴
x
ab
；
2
15、抽象函数对数型：若
f(xy)f(x)f(y)
，则
f(x)log
a
x
；
x
16、抽象函数指数型：若
f(xy)f(x)f(y)
，则
f(x)a
；
17、抽象函数正比型：若
f(xy)f(x)f(y)
，则
f(x)kx
；
18、抽象函数一次型：若
f
(x)c
，则
f(x)cxb
；
19、抽象函数导数型：若
f
(x)f(x)
，则
f(x)ke
x
或
f(x)0
;
e
x
x1
20、两个重要不等式：
ln(x1)xe
x
1(当且仅当x0时“”成立)
lnxx1
21、洛必达法则：
lim
xa
f(x)f
(x)f(x)0
(当
lim
或
时使用)
g(x)g(x)0
xa
g
(x)
22、恒成立问题：
(1)af(x)af(x)
max
(2)af(x)af(x)
min
23、证明
f(x)g(x)
思路：思路1：
(1)h(x)f(x)g(x)h(x)0
（常规首选方法）
思路2：
f(x)
min
g(x)
max
（思路1无法完成）
第3章 数列
24、等差数列通项公式：
a
n
a
1
(n1)d
25、等差数列通项公式：
S
n
n(a
1
a
n
)
n(n1)
na
1
d
22
26、等比数列通项公式：
a
n
a
1
q
n1
a
1
(1q
n
)
a
1
a
n
q
27、等比数列通项公式：
S
n
1q1q
28、等差数列的性质：若
mnpq
，则
a
m
a
n
a
p
a
q
29、等比数列的性质：若
mnpq
，则
a
m
a
n
a
p
a
q
30、等差中项：若
a,A,b
成等差数列，则
2Aab
31、等比中项：若
a,G,b
成等比数列，则
G
2
ab
32、裂项相消法1：若
1
n(n1)
n
11
n1
，则有
T
n
1
1n
n1n1
33、裂项相消法2：若
1
11
1111
T(1)
，则有
n
22n1n2
n(n2)2
nn2
1
1
a
n1
a
n
34、裂项相消法3：若
1
1
d
a
n
111
T()
，则有
n
da
1
a
n1
a
n1
1
35、裂项相消法4：若
1
11
11
T(1)
，则有
n
22n1
(2n1)(2n1)2
2n12n1
1
36、错位相减法求和通式：
T
n
a
1
b
1
dq(b
1
b
n
)a
n
b
n
q
1q(1q)
2
1q
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