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2024年4月21日发(作者：shelf stacking)
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小学四年级奥数找规律暑期讲义
第1讲 找规律(一)
一、知识要点
观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，
我们可以从以下几个方面来找规律：
1.根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数;
2.根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数;
3.要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律;
4.数之间的联系往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为
是正确的。
二、精讲精练
【例题1】 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，( )，16，19
【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的
数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16-3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
(1)2，6，10，14，( )，22，26
(2)3，6，9，12，( )，18，21
(3)33，28，23，( )，13，( )，3
(4)55，49，43，( )，31，( )，19
(5)3，6，12，( )，48，( )，192
(6)2，6，18，( )，162，( )
(7)128，64，32，( )，8，( )，2
(8)19，3，17，3，15，3，( )，( )，11，3..
【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，( )，
16，22
【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推
算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
(1)10，11，13，16，20，( )，31
(2)1，4，9，16，25，( )，49，64
(3)3，2，5，2，7，2，( )，( )，11，2
(4)53，44，36，29，( )，18，( )，11，9，8
(5)81，64，49，36，( )，16，( )，4，1，0
(6)28，1，26，1，24，1，( )，( )，20，1
(7)30，2，26，2，22，2，( )，( )，14，2
(8)1，6，4，8，7，10，( )，( )，13，14
【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，( )，( )，11，12
【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第
四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，
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8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10
练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
(1)1，6，5，10，9，14，13，( )，( )
(2)13，2，15，4，17，6，( )，( )
(3)3，29，4，28，6，26，9，23，( )，( )，18，14
(4)21，2，19，5，17，8，( )，( )
(5)32，20，29，18，26，16，( )，( )，20，12
(6)2，9，6，10，18，11，54，( )，( )，13，486
(7)1，5，2，8，4，11，8，14，( )，( )
(8)320，1，160，3，80，9，40，27，( )，( )
【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，( )，34，55……中，括号里应填什么
数?
【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面
两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34-13=21
上面这个数列叫做斐波那切(意大利古代著名数学家)数列，也叫做“兔子数列”。
练习4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
(1)2，2，4，6，10，16，( )，( )
(2)34，21，13，8，5，( )，2，( )
(3)0，1，3，8，21，( )，144
(4)3，7，15，31，63，( )，( )
(5)33，17，9，5，3，( )
(6)0，1，4，15，56，( )
(7)1，3，6，8，16，18，( )，( )，76，78
(8)0，1，2，4，7，12，20，( )
【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在
□
里填上适当的数。
(8，4)(5，7)(10，2)(
□
，9)
【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。
根据这一规律，
□
里所填的数应为：12-9=3
练习5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
(1)(6，9)(7，8)(10，5)(
□
，
□
)
(2)(1，24)(2，12)(3，8)(4，
□
)
(3)(18，17)(14，10)(10，1)(
□
，5)
(4)(2，3)(5，9)(7，13)(9，
□
)
(5)(2，3)(5，7)(7，10)(10，
□
)
(6)(64，62)(48，46)(29，27)(15，
□
)
(7)(100，50)(86，43)(64，32)(
□
，21)
(8)(8，6)(16，3)(24，2)(12，
□
)
第2讲 找规律(二)
一、知识要点
对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：
1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方
法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析;
2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位
置有关，这是我们解这类题的突破口。
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3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
13 19 6
7 16 9
6 12
二、精讲精练
【例题1】根据右表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行
中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。
练习1：找规律，在空格里填上适当的数。
4 12 9
8 15 7
9 16 7
6 24
12 28 16
20 31 11
7 35 30
4 9
11 4
【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数?
8
4
5
【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×
12÷10=6 4×20÷10=8
根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.
练习2：
1、根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。
3 5 10
6
9
12
30
3
（1）
11
9
7
9
13
8
（2）
5
4
4
4
3
9 12 15
（3）
36
12
48
16
5
2、把1－9九个数字填入右边表格中，使每行、每列、对角三个数字的和都是15，
其中数字5已填好，并且每个数字只能用一次。
【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出
后几题的得数。12345679×9= 12345679×18= 12345679×54= 12345679×81=
【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9
相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：
只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。
因为：12345679×9=111111111
所以：12345679×18=12345679×9×2=222222222
12345679×54=12345679×9×6=666666666
12345679×81=12345679×9×9=999999999.
练习3：找规律，写得数。
12
6
20
8
30
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(1) 1+0×9= 2+1×9= 3+12×9= 4+123×9= 9+12345678×9=
(2) 1×1= 11×11= 111×111= 111111111×111111111=
(3)19+9×9= 118+98×9= 1117+987×9=
11116+9876×9= 111115+98765×9=
【例题4】找规律计算。(1) 81-18=(8-1)×9=7×9=63
(2) 72—27=(7-2)×9=5×9=45 (3) 63-36=(
□
-
□
)×9=
□
×9=
□
【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置
后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。
练习4：
1.利用规律计算。(1)53-35 (2)82-28 (3)92-29 (4)61-16 (5)95-59
2.找规律计算。(1) 62+26=(6+2)×11=8×11=88 (2) 87+78=(8+7)×11=15×11=165
(3) 54+45=(
□
+
□
)×11=
□
×11=
□
【例题5】计算(1)26×11 (2)38×11
【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数
字中间，就是所求的积。(1) 26×11=2(2+6)6=286(2) 38×11=3(3+8)8=418
注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。
练习5：计算下面各题。(1)27×11 (2)32×11 (3) 39×11 (4)46×11 (5)92×11
(6)98×11
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