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2024年4月21日发(作者：用flash制作一分钟动画短片)

n阶无穷小的定义

n阶无穷小是数学中的一个概念，用来描述函数在某一点附近的变化

趋势。具体来说，如果一个函数f(x)满足lim(x→a) f(x)/x^n = 0，则

称f(x)为x趋近于a时的n阶无穷小。

其中，n为正整数，a为实数或正无穷大。这个定义可以解释成：当x

趋近于a时，f(x)比x^n快地趋近于0。也就是说，随着x越来越接近

a，f(x)会以比x^n更快的速度逼近0。

举个例子来说，如果一个函数f(x)在x=0处有定义，并且满足

lim(x→0) f(x)/x^2 = 0，则称f(x)为二阶无穷小。这意味着当x趋近

于0时，f(x)比任何一个小于2次幂的多项式都要快地逼近0。

需要注意的是，在定义中指定了n必须为正整数。这是因为如果n取

负整数或者非整数值，则可能会出现一些奇怪的结果。例如，当n=-1

时，如果一个函数f(x)满足lim(x→a) f(x)/1/x = 0，则称f(x)为一阶无

穷大。但这样的定义并不太常见，在大多数情况下，我们只需要考虑

正整数阶的无穷小。

总之，n阶无穷小是一个非常重要的概念，它在微积分、数学分析等

领域中都有广泛的应用。理解这个概念对于深入学习这些领域的知识

都是至关重要的。


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