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2024年3月22日发(作者：sip是什么意思)

求值域的五种方法及例题

求值域的五种方法如下：

1. 集合法：将函数的所有可能输出值组成一个集合。

例题：对于函数 f(x) = x^2，求其值域。

解答：可以发现，x^2 的结果只能是大于等于 0 的数，因此值

域为 [0, +∞)。

2. 平移法：通过将函数的图像在纵轴方向上进行平移来确定值

域。

例题：对于函数 f(x) = x^2 + 1，求其值域。

解答：函数 x^2 + 1 的图像是一个向上开口的抛物线，平移后

的抛物线的顶点就是值域的最小值，因此值域为 [1, +∞)。

3. 导数法：通过求函数的导数，判断其单调性，进而找到值域

的最大值和最小值。

例题：对于函数 f(x) = x^3，求其值域。

解答：f'(x) = 3x^2，可以看出当 x > 0 时，f'(x) > 0，即函数是

单调递增的。当 x < 0 时，f'(x) < 0，即函数是单调递减的。因

此，最小值为负无穷，最大值为正无穷，值域为 (-∞, +∞)。

4. 逢边法：对于有界区间上的函数，将端点的函数值作为值域

的边界。

例题：对于函数 f(x) = sin(x)，求其在区间 [0, π] 上的值域。

解答：f(0) = 0，f(π) = sin(π) = 0，在区间 [0, π] 上，sin(x) 的最

小值和最大值都为 0，因此值域为 [0, 0]，即 {0}。

5. 图像法：通过观察函数的图像来确定其值域。

例题：对于函数 f(x) = √x，求其值域。

解答：可以发现，√x 的结果只能是大于等于 0 的数，因此值

域为 [0, +∞)。

这些方法提供了不同的途径来求解函数的值域，根据具体情况

选择合适的方法。


本文标签： 函数 值域 单调 图像 平移

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