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2024年3月6日发(作者：电脑上手机网页)
课程名称 数字图像处理与分析
实验项目 实验一 图像FFT 和DCT变换
实验地点
实验学时 实验类型
指导教师 实 验 员
专 业 班 级
学 号 姓 名
年 月 日
成绩：
1
教师评语
一、实验目的及要求
1、了解图像变换的意义和手段；
2、熟悉傅里叶变换的孩本性质；
3、热练掌握FFT方法反变换；
4、通过实验了解二维频谱的分布特点；
5、通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。
二、实验原理与内容
1、应用傅立叶变换进行图像处理
傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
2、傅立叶（Fourier）变换的定义
对于二维信号，二维Fourier变换定义为：
二维离散傅立叶变换为：
图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立
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叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
3利用MATLAB软件实现数字图像傅立叶变换的程序。
三、实验软硬件环境
装有MATLAB软件的电脑
四、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析）
1、FFT实验
代码：
I=imread(''); f=I(:,:,1);
imshow(f,'InitialMagnification','fit'); %确定像素值的显示范围 title('yuantu');
F=fft2(f); %二维傅立叶变换 F1=fft2(f,256,256);%补零操作的二维傅立叶变换
F2=log(abs(F1));%对F1的幅值取对数
figure,subplot(1,2,1),imshow(F1,[-1 5],'InitialMagnification','fit'); colormap(jet); title('ftttu256*256');
subplot(1,2,2),imshow(F2,[-1 5],'InitialMagnification','fit'); colormap(jet); title('logabsffttu');
figure,imshow(ifft2(F),[ ],'InitialMagnification','fit'); title('iffttu');
figure,imshow(ifft2(F1),[ ],'InitialMagnification','fit'); title('iffttu256*256');
运行结果：
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分析：fit的设置把原图以灰度图像输出，由原图和FFT 变换图对比可知，变换之后，灰度变低。
2、DCT压缩实验1(8*8)
代码：
Y=imread(''); A=Y(:,:,1);
I=im2double(A); T=dctmtx(8);
B=blkproc(I,[8 8],'P1*x*P2',T,T');
mask=[1 1 1 1 0 0 0 0;1 1 1 0 0 0 0 0;1 1 0 0 0 0 0 0;1 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0
0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0];
B2=blkproc(B,[8 8],'P1.*x',mask); I2=blkproc(B2,[8 8],'P1*x*P2',T',T);
subplot(2,2,1),imshow(I);title('yuantu'); subplot(2,2,2),imshow(B);title('dcttu');
subplot(2,2,3),imshow(I2);title('yasuotu'); subplot(2,2,4),imshow(B2);title('yasuodcttu');
4
运行结果：
放大：原图
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分析：通过放大原图和压缩图的细节图可知，经过压缩之后，图像的质量变低。
3、DCT压缩实验2(16*16)
代码：
Y=imread(''); A=Y(:,:,1); I=double(A); T=dctmtx(16);
B=blkproc(I,[16 16],'P1*x*P2',T,T');
J=zeros(16);
J(1,1)=1 ; J(1,2)=1; J(1,3)=1;
J(2,1)=1; J(2,2)=1;
J(3,1)=1;
B2=blkproc(B,[16 16],'P1.*x',J);
I2=blkproc(B2,[16 16],'P1*x*P2',T',T);
subplot(2,2,1),imshow(I,[ ]); title('yuantu');
subplot(2,2,2),imshow(B,[ ]); title('dcttu');
subplot(2,2,3),imshow(I2,[ ]); title('yasuotu');
subplot(2,2,4),imshow(B2,[ ]); title('yasuodcttu');
运行结果：
分析：通过放大原图和压缩图可知，当图像压缩比增大时，图像的质量也将降低，对比两张图，我们可以明显看出压缩后，图像像素降低。
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4. FFT和DCT对照实验
代码：
RGB=imread(''); I=rgb2gray(RGB); f=fft2(I); J=dct2(I);
imshow(I,'InitialMagnification','fit'); title('yuantu');
figure,subplot(2,2,1),imshow(J); colormap(jet); title('dcttu');
subplot(2,2,2),imshow(log(abs(J)),[ ]); colormap(jet); title('logabsdcttu');
subplot(2,2,3),imshow(f);colormap(jet); title('ffttu');
subplot(2,2,4),imshow(log(abs(f)),[ ]); colormap(jet); title('logabsffttu');
figure,imshow(idct2(J),[],'InitialMagnification','fit'); title('huifutu');
运行结果：
分析：对比原图和逆变换之后的图像，肉眼很难分辨出有什么区别，可见压缩的效果比较理想。
5、小波变换1
代码：
A=imread('');
a=rgb2gray(A);
imshow(A);
figure,imshow(a);
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(a,'db2');%二维离散小波变换
figure,subplot(2,2,1),imshow(cA,[]);
subplot(2,2,2),imshow(cH,[]);
subplot(2,2,3),imshow(cV,[]);
subplot(2,2,4),imshow(cD,[]);
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X1=idwt2(cA,cH,cV,cD,'db2');%X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'') 由信号小波分解的近似信号 cA 和细节信号 cH、cH、cV、cD 经小波反变换重构原信号 X。
X2=idwt2(cA,cH,cV,cD,'sym2');
figure,
subplot(1,2,1),imshow(X1,[]);title('db2');
subplot(1,2,2),imshow(X2,[]);title('sym2');
运行结果：
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分析：由实验结果可知，经过一级小波变换后，原始图像被分解为4个图像中。左上角子图包含了原始图像的低频成分，但是失去了一部分边沿细节信息，这些失去的细节信息被分配到其他3个子图中区。左上角子图要比原图模糊一些，尺寸长宽降低到原来的一半。
6、小波变换2
代码：
a=imread('');
a=rgb2gray(a);
[c,s]=wavedec2(a,2,'db6');
ca2=appcoef2(c,s,'db6',2);
ch2=detcoef2('h',c,s,2);
cv2=detcoef2('v',c,s,2);
cd2=detcoef2('d',c,s,2);
ch1=detcoef2('h',c,s,1);
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cv1=detcoef2('v',c,s,1);
cd1=detcoef2('d',c,s,1);
mA1=[ca2,ch2;cv2,cd2];
k1=s(2,1)*2-s(3,1);
k2=s(2,2)*2-s(3,2);
ch1=padarray(ch1,[k1 k2],0,'post');
cv1=padarray(cv1,[k1 k2],0,'post');
cd1=padarray(cd1,[k1 k2],0,'post');
mA2=[mA1,ch1;cv1,cd1];
imshow(mA1,[]);
figure,imshow(mA2,[]);
运行结果：
五、测试/调试及实验结果分析
1、实验结果如上图所示。
2、DCT和DFT有什么区别和联系？
答：首先，在理解这3个变量之前，你要知道DTFT：DTFT是离散时间傅里叶变换，用来表达连续的信号的频谱。
然后理解DFT：DFT是离散傅里叶变换，针对的是离散的信号和频谱。DFT是DTFT变化而来，其实就是将连续时间t变成了nT. 为什么要这样做呢，因为计算机是在数字环境下工作的，它不可能看见或者处理现实中连续的信号，只能够进行离散计算，在真实性上尽可能地逼近连续信号。所以DFT是为了我们能够去用工具分析信号而创造出来的，通常我们直接用DTFT的机会很少。
然后再理解FFT：
首先，DCT是DFT的一种形式。所谓“余弦变换”，是在DTFT傅立叶级数展开式中，如果被展开的函数是实偶函数，那么其傅立叶级数中只包含余弦项，再将其离散化(DFT)可导出余弦变换，因此称之为离散余弦变换(DCT)。其实DCT属于DFT的一个子集。DCT用于语音和图像处理比较多。
3、为什么一般DCT变换采用8*8分块？分块过大或过小会出现什么问题？
答：DCT变换的基本思路是将图像分解为8×8的子块或16×16的子块，并对每一个子块进行单独的DCT变换，然后对变换结果进行量化、编码。随着子块尺寸的增加，算法的复杂度急剧上升，因
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此，实用中通常采用8×8的子块进行变换，但采用较大的子块可以明显减少图像分块效应。
在图像压缩中，一般把图像分解为8×8的子块，然后对每一个子块进行DCT变换、量化，并对量化后的数据进行Huffman编码。DCT变换可以消除图像的空间冗余，Huffman编码可以消除图像的信息熵冗余。过大时虽然效率增加，但是增加不大，而且复杂性大大增加。分块过小时，效率比较低。
六、实验结论与体会
1、通过实验，我了解图像变换的意义，基本掌握了利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换的方法。
2、通过实验，巩固了基础知识，了解到自己的不足和今后需努力的方向。
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