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2023年12月24日发(作者：电机与拖动期末考试)

导数的计算

【主要内容】

1）基本初等函数的导数公式:

1若f(x)c(c为常数)，则f(x)0；

2 若f(x)x,则f(x)x1;

3 若f(x)sinx,则f(x)cosx

4 若f(x)cosx,则f(x)sinx;

5 若f(x)a,则f(x)alna

6 若f(x)e,则f(x)e

xxxx1

xlna18 若f(x)lnx,则f(x)

xx7 若f(x)loga,则f(x)2）导数的运算法则

1.

[f(x)g(x)]f(x)g(x)

2.

[f(x)•g(x)]f(x)•g(x)f(x)•g(x)

3.

[f(x)f(x)•g(x)f(x)•g(x)]

g(x)[g(x)]23）复合函数求导

yf(u)和ug(x),称则y可以表示成为x的函数,即yf(g(x))为一个复合函数

yf(g(x))•g(x)

【习题】

填空题

1．若函数fxxxc在x2处有极大值，则常数c的值为_________；

22．函数y2xsinx的单调增区间为 。

3．设函数f(x)cos(3x)(0)，若f(x)f(x)为奇函数，则=__________

4．设f(x)x312x2x5，当x[1,2]时，f(x)m恒成立，则实数m的

2取值范围为 。

5．对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则

数列解答题

an的前n项和的公式是

n131．求函数y(1cos2x)的导数。

2．求函数y

3．已知函数f(x)xaxbxc在x(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间

(2)若对x[1,2]，不等式f(x)c恒成立，求c的取值范围。

2322x4x3的值域。

2与x1时都取得极值

3


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