Kriging插值模型在地下水位监测网优化中的应用

第４１卷第９期　２　０　１　０年５月　人　民　长　江　Ｙａｎｇｔｚｅ　Ｒｉｖｅｒ　Ｖ０】．４１．Ｎｏ．９　Ｍａｙ，　２０１０　文章编号：１００１—４１７９（２０１０）０９—００１４—０４　Ｋｒｉｇｉｎｇ插值模型在地下水位监测网优化中的应用　刘治政，吴晓东，林洪孝　（山东农业大学水利土木工程学院，山东泰安２７１０１８）　摘要：目前运行的地下水监测网存在着很多问题，很难适应现代社会对信息的需求，需要对地下水监测网进行　优化。详细介绍了Ｋｒｉｇｉｎｇ插值模型的建立及求解过程，并运用该模型对黄水河流域平原区进行了地下水水　位监测网的优化，得到了备选方案，然后根据具体的优化目标选出最优方案，结果较为合理。Ｋｒｉｇｉｎｇ插值模　型充分考虑了水文地质条件的影响，是优化地下水监测网密度的有效方法。　关键词：地下水监测网；监测井；Ｋｒｉｇｉｎｇ插值模型；理论方差；黄水河流域；　文献标志码：Ａ　中图法分类号：Ｐ６４１　地下水监测资料是揭示地下水运动规律的重要基　础，目前全国各地已经建成相当规模的监测网，但随着　水资源开发利用和环境保护矛盾日益突出，监测网所　具有的弱点逐渐暴露…。　性、无偏内插估计量的方法　。根据已知监测井的实　测数据，对其进行结构性分析（变差函数的确定）之　后，对周围已知井的测量值赋予一定的权系数，进行加　权平均来估计待估点数值。　设区域化变量Ｚ（　）符合具有无限大方差的本征　（１）监测井空间布局的不合理性。监测井空间位　置人为的随机确定，使得监测网没有明确的系统框架，　监测井的空问布局缺乏合理选择，导致许多监测井的　空间位置缺乏稳定性、时间上缺乏延续性等问题。　（２）监测井数量的不合理性。最典型的表现为部　分地段监测网井过密而造成数据信息的大量冗余，而　偏离城区特别是交通不发达的地区，监测井往往又控　制性不够。　（３）监测井网不能应对地下水动态的影响。主要　假设，若用Ⅳ个监测井上的监测值Ｚ（　）（ｉ＝１～　Ⅳ），对一个未知点　。进行估算，利用Ｋｒｉｇｉｎｇ方法有：　Ｚ　（　。）＝　’Ａ　Ｚ（　。）　（１）　式中，ｚ　（　。）为　。的估计值；Ａ为Ｋｒｉｇｉｎｇ权系数。　利用式（１），在保证无偏性和最优性的前提下，结　合协方差定义，并引入拉格朗Ｅｔ算法，可得：　ｆ　Ａｉ　（　，　）＋　：ｙ（　，　０）　表现为地下水位的持续下降，使得部分监测井失去监　测功能而被淘汰。　Ｊ…　【　・　（２）　因此，依靠目前的地下水监测网不可能获得可靠、　符合要求的数据信息，需要对现行的监测网进行优化，　以获得包含更多有效信息的监测数据。　式中，ｙ（　，　，）＝÷Ｖａｒ［ｚ（　一　，）］为变差函数；Ｖａｒ　［］为方差算符；　为拉格朗日算子。　１　Ｋｒｉｇｉｎｇ插值模型　１．１　原理　Ｋｒｉｇｉｎｇ方法是一种对时空分布变量求最优、线　收稿日期：２００９—１２—２４　基金项目：科技部重大国际合作项目（２００７ＤＦＢ７０２００）　式（２）用来求Ａ　，在　（　，　，）已知条件下，是一　正定方程组，因此有唯一解。　利用式（２）并注意方差函数、协方差函数、变差函　数在本征条件下的转换关系，可得计算误差的理论方　作者简介：刘治政，男，硕士研究生，主要从事水资源开发利用与保护管理研究。Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｉｕｚｈｉｚｈｅｎｇｌ９８５＠１２６．ｃｏｎ　通讯作者：林洪孝，男，教授，博士，主要从事水资源开发利用与保护管理研究。　

第７期　刘治政，等：Ｋｒｉｇｉｎｇ插值模型在地下水位监测网优化中的应用　ｌ５　差ｏｒ　为：　（　ｌ，　ｏ）　Ａｌ　Ⅳ　２　＝＞　Ａ　ｙ（　。，　０）＋　（３）　Ｂ＝　Ｔ（　２，　０）　Ａ　．　Ａ＝　。　Ｅ＝　：　ｌ　根据实际需要给定方差临界值　：，用现有监测井　７（　，　０）　Ａ　算出各处理论上的　，当　大于盯　时，表示井网密　度偏小，需增加网点；反之，则表示井网密度偏大，需减　ｙ（　，　）为变差函数，　为拉格朗日算子。则式（３）变　少网点。这样就可以定量分析井网密度，再结合地下　为：　水动态，就可以实现地下水监测网密度的优化。　＝Ａ　Ｂ＋肛　（６）　应用Ｍａｔｌａｂ工具进行求解，具体过程如下：　１．２　变差函数　Ａ＝［］；“Ａ为Ｎ×Ｎ阶矩阵”　变差函数是刻画变量Ｚ（　）空间统计结构的，它　Ｂ＝［］；“Ｂ为Ｎ×１阶矩阵”　只依赖于空间点问的相对位置与随机场特性，这是　Ｅ＝［］；“Ｅ为Ｎ×ｌ阶矩阵”　Ｋｒｉｇｉｎｇ方法的理论基础。　＝（Ｅ　ｉｎｖ（Ａ）￥Ｂ一１）／（Ｅ　ｉｎｖ（Ａ）：ｌ：Ｅ）“　在Ｚ（　）服从本征条件时，理论变差函数　（ｈ）＝　为拉格朗日算子”　１　÷Ｅ［ｚ（　）一ｚ（　＋ｈ）］　。当两点间相对距离为ｈ的　Ａ＝ｉｎｖ（Ａ）　（Ｂ一Ⅱ￥Ｅ）“Ａ为Ｋｒｉｇｉｎｇ插值权　‘　实测数据有Ｎ（ｈ）对时，利用　点与　＋ｈ点上变量实　系数”　＝测值可求出实验变差函数　（ｈ）为：　Ｂ　＋Ｍ　．　Ⅳ（ｈ）　其中，　为理论方差，ｉｎｖ（）为求反（逆）矩阵函　ｙ　）　［　）一　川］　（４）　数。　利用式（４）求出不同间距ｈ所对应的　（ｈ），再作　应用时，确定所要参与计算的阶数Ⅳ后，输入相　（ｈ）关于ｈ的曲线拟合，从而得到Ｔ（ｈ）。理论上　应的变量值就可以求出Ａ，与ｏｒ　。　（ｈ）曲线服从幂函数、高次多项式、高斯函数、球状函　１．５　临界理论方差　的确定　数等分布形式。　分析地下水监测网密度时，临界方差值的选取，目　变差函数ｙ（ｈ）是刻画Ｚ（　）空间上变化的规律　前我国尚无相应规范规定，就实际情况以及国内外文　性的单调递增函数，它与地下水流系统所处的水文地　献来看，一般当理论方差　取０．５～０．６时，地下水监　质条件密切相关，在计算　（ｈ）过程中要注意与有关　测井网精度就可满足实际需要。　条件相结合。　１．３　阶数Ⅳ的确定　２黄水河流域地下水监测网优化　理论上计算某一估计值时，整个研究区的水位都　２．１流域概况　与该点水位相关，但实际上只有靠近估计点“内圈层”　黄水河流域位于山东半岛北部，地形是东南高、西　的若干监测井才与估计值密切相关，而超过一定距离　北低，南部为低山丘陵，北部为平原　，流域面积　的“外圈层”井不但没什么影响，而且容易产生病态方　１　０３４．４７　ｋｍ　，有地下水水位长期监测井２２眼。　程组，而使计算失真。为解决这种“屏蔽”作用，实际　区内主要含水层为第四系孔隙潜水含水层，主要　研究中宜采用最近的内圈层２～６个监测井参与计算　分布于黄水河冲洪积平原区，以大气降水及河川径流　即Ｎ＝２—６，并适时调整参与计算Ⅳ值，使效果达到　入渗补给为主，东部、南部山丘区基岩地下水侧向补给　最优。　量较少。　１．４　Ｋｒｉｇｉｎｇ方程组的求解　由于受大气降水季节、年际分配极为不均的影响，　为方便求解式（２），在变差函数已知的情况下，将　本区地下水动态变化较大，年内枯水季节地下水位下　其转化为矩阵形式，结果如下：　降，丰水季节地下水位上升；年际连续枯水年地下水　ＡＡ＋　Ｅ＝Ｂ　（５）　位大幅持续下降，连续丰水年，地下水位回升幅度较　式中，　大。　ｒ　（　ｌ，　１）　ｙ（　ｌ，　２）　…　ｙ（　ｌ，　Ⅳ）１　２．２流域地下水监测网优化　：ｌＪＬ　　（ｙ（　ｚ　ｉ　，　－）　ｙ（　ｚ；　，　ｚ）　…　ｙ（　ｚ，　ｊ，　优化区域以地下水库边界为界分为两部分。优化　…　目标为地下水水位理论方差达到０．５～０．６时，监测费　，　１）　ｙ（　，　２）　…　（　Ⅳ，；　　）Ｊ　ｌ’　用最低，边界以内为地下水库系统，密度适当加大。　

１６　人　民　长　江　（１ｆ）　籍国　扑　加　∞　∞　∞　们　∞　０　（１）变差函数的确定。首先计算两两井距ｈ　并　按距离间隔将其分５类，即ｈ　≤３０　ｋｍ，３０　ｋｍ＜ｈ　，≤　６０　ｋｍ，６０　ｋｍ＜ｈｆ，≤９０　ｋｍ，９０　ｋｍ＜ｈ　≤１２０　ｋｍ，ｈ　，．　监测地下水位理论方差整体偏大，而局部偏小，监测网　密度整体较低，而局部偏大，尤其是以地下水库边界为　界限更为明显，界限以外监测网密度偏小，界限以内监　测网密度偏大。　＞１２０　ｋｍ。然后计算出每一类中　的平均值以及区　域化变量　、ｚｊ的平方增量（　一　，）　的平均值。把ｈ汹　１　根据区域优化目标，结合该区域的地下水动态，设　计备选方案为：　和÷（ｚ　一ｚ，）　作为ｈ和ｙ（ｈ）的对应值，点绘实际曲　二　（１）基本方案。在密度偏低的位置增加监测井　２３眼。　线，根据这些点在曲线上的分布，选取合适的理论变差　函数模型，用最佳拟合技术确定拟合曲线，从而得到合　理的变差函数　（ｈ）。最终确定变差函数为　（ｈ　）＝　０．０１３　１ｈ　，相应的变差函数曲线见图１。　（２）方案１。在基本方案基础上，保留９号井和　１４号井；　（３）方案２。在基本方案基础上，保留９号井，封　填１４号井；　（４）方案３。在基本方案基础上，封填９号井和　ｌ４号井。　为选出最优方案，需计算基本方案下各井的理论　方差，方法同上，部分计算成果见表２。　从计算结果中可以看出，在１４号井没有参与计算　的情况下，各相关井的理论方差仍然可以满足精度要　ｕ　ｕ　４０　ｂｕ　Ｈｕ　ｌｕｕ　ｌ２０　４０　ｌｂＯ　求，根据优化目标要求，１４号井可以封填。　是否封填９号井，主要取决于封填前后与９号井　有关的监测井的理论方差是否满足精度要求，封填前　距离ｈ／ｋｍ　图１　ｈ～Ｙ（ｈ）曲线　（２）阶数Ⅳ的确定。结合本研究区域的实际情　况，首先采用“内圈层”五阶进行计算。因研究区域各　监测井之间间距较大，容易出现病态方程，所以在计算　过程中要适时调整Ⅳ值，经过计算最终确定Ｎ＝２～５　时比较符合实际情况。　（３）Ｋｒｉｇｉｎｇ方程组的求解。利用Ｍａｔｌａｂ工具求解　后部分对比结果见表３。　如表３所示，保留与封填９号井对相关井的理论　方差是有影响的，虽然保留９号井会使１１号井理论方　差偏低，但封填后井不能满足精度要求，根据优化目　标，９号井应该保留。综合分析，保留９号和１４号井　虽然能够使监测网达到更高精度的检测标准，但监测　费用也相应增加，而将９号和１４号井全部封填后，虽　然检测费用降低了，但监测精度又达不到优化目标的　要求。综合考虑当地实际情况，宜采用方案２，即在基　方程组，确定各井的理论方差与相关井的Ｋｒｉｇｉｎｇ权　重，部分计算结果见表１。　从结果可以看出，黄水河流域现行地下水监测网　表１　现行地下水监测网７、９、１５号井Ｋｒｉｇｉｎｇ权系数与理论方差　

第７期　刘治政，等：Ｋｒｉｇｉｎｇ插值模型在地下水位监测网优化中的应用　１７　本方案的基础上封填ｌ４号井，保留９号井。　件、人为影响等因素，未来应加强在多种约束条件下的　最终的优化结果为在密度偏低的位置增加２３眼　Ｋｒｉｇｉｎｇ插值模型的研究。　监测井，封填ｌ４号井。　参考文献：　［１］　陈植华．地下水监测网的若干问题与基于信息熵的研究方法［Ｊ］．　３结语　地学前缘，２００１，８（１）：１３６—１３７．　Ｋｒｉｇｉｎｇ插值优化模型是优化地下水监测网密度　［２］　陶月赞，郑恒强，征学福．用Ｋｒｉｇｉｎｇ方法评价地下水监测网密度　的有效方法，本文建立了Ｋｒｉｇｉｎｇ插值模型，并运用该　［Ｊ］．水文，２００３，２３（２）：４６—４８．　［３］　张保祥，黄水河流域地下水脆弱性评价与水源保护区划分研究　模型对黄水河流域平原区地下水监测网进行了优化，　（博士学位论文）［Ｄ］．中国地质大学（北京），２００６：５９～６０．　得到了较为合理的结果。优化过程不但应用了区域水　［４］　邱元峰，罗金耀，盂戈．地下水监测井网优化设计［Ｊ］．水文地质工　文地质条件而且考虑了地下水动态的影响。　程地质，２００２，（６）：３８—４０．　现实中地下水监测井网的影响因素比较复杂，在　编辑：刘忠清　计算时还应考虑实际的气候气象、地形地貌、土壤条　Ｋｒｉｇｉｎｇ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｇｒｏｕｎｄｗａｔｅｒ　ｌｅｖｅｌ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ＬＩＵ　Ｚｈｉｚｈｅｎｇ，ＷＵ　Ｘｉａｏｄｏｎｇ，ＬＩＮ　Ｈｏｎｇｘｉａｏ　（Ｗａｔｅｒ　Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ　ａｎｄ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔａｉ￣ｎ　２７１０１８，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｉｔ　ｉｓ　ｖｅｒｙ　ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ　ｆｏｒ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｇｒｏｕｎｄｗａｔｅｒ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｎｅｔｗｏｒｋｔｏ　ｍｅｅｔ　ｔｈｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｄｅｍａｎｄｓ　ｏｆ　ｍｏｄｅｒｎ　ｓｏｃｉｅｔｙ　ｂｅ—　．ｃａｕｓｅ　ｏｆ　ａ　ｌｏｔ　ｏｆ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ＳＯ　ｉｔ　ｓｈｏｕｌｄ　ｂｅ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ．Ｗｅ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ　ｔｈｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　Ｋｒｉｇｉｎｇ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｉｎ　ｄｅｔａｉｌｓ，ａｎｄ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ　ｓｃｈｅｍｅｓ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ　ｇｒｏｕｎｄｗａｔｅｒ　ｌｅｖｅｌ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｌａｉｎ　ａｒｅａ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｈｕａｎｇｓｈｕｉ　Ｒｉｖｅｒ　Ｂａｓｉｎ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅ１．Ｗｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｓｃｈｅｍｅ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｇｏａｌ　ｗｉｔｈ　ｓａｔｉｓ—　ｆｙｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｔｈｅ　Ｋｒｉｇｉｎｇ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｔｏ　ｏｐｔｉｍｉｚｅ　ｔｈｅ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｏｆ　ｇｒｏｕｎｄｗａｔｅｒ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｎｅｔｗｏｒｋ，ｗｈｉｃｈ　ｔａｋｅｓ　ｆｕｌｌ　ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｈｙｄｒｏ—ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　ｇｒｏｕｎｄｗａｔｅｒ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｎｅｔｗｏｒｋ；ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｗｅｌｌ；Ｋｒｉｇｉｎｇ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ；ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｖａｒｉａｎｃｅ；Ｈｕａｎｇｓｈｕｉ　Ｒｉｖｅｒ　Ｂａｓｉｎ　・简讯・　２０１０年长江防总指挥长会议在成都召Ｏｆ－　２０１０年４月２３日，２０１０年长江防汛抗旱总指挥部指挥长　系统回顾了２００９年的长江防汛抗旱工作，详细通报了应对西南　会议在四川成都召开。会议由长江防总总指挥、湖北省省长李　地区抗旱救灾和青海玉树地区抗震救灾工作，并对２０１０年长江　鸿忠主持，国家防总办公室常务副主任张志彤到会并作重要讲　防汛抗旱如何切实抓好防汛抗旱责任制落实、应急预案修订完　话，长江防总各成员单位和有关单位代表参加。　善、水毁工程修复和防汛抗旱应急工程建设、中小河流洪水和　国家防总办公室常务副主任张志彤指出，对２０１０年长江流　山洪灾害防御、水库水电站安全度汛、汛情旱情监测预报预警、　域防汛抗旱工作要高度重视，加强管理，要做好水库水电站的　防汛抗旱调度指挥、长江岸线利用管理和河道采砂管理、抗震　安全度汛、山洪及台风灾害防御、抗旱和饮水安全保障工作，做　抗旱救灾工作等九方面的工作作了全面动员、安排和部署。　到科学调度，统筹兼顾，万无一失。　长江防总常务副总指挥、长江委主任蔡其华在工作报告中　（长江）