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2024年4月21日发(作者：distributed后端破解系统下载)

高等代数 -矩阵

矩阵（matrix）是一种代数对象，它是由元素排列成矩形形式的矩阵，通常用方

括号括起来。例如，一个3×3的矩阵A可以表示为：

A = [a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33]

其中，a11, a12, ..., a33是矩阵A的元素。一个m×n的矩阵可以表示成一个m

行n列的矩形矩阵，其中第i行第j列的元素记作aij。这样，一个矩阵可以用一

个二维数组表示。

矩阵加法运算：

设A和B是两个m×n的矩阵，它们的和A+B定义为一个m×n的矩阵C，其

中C中每个元素都等于对应的A和B矩阵中相应元素之和，即

Cij = Aij + Bij

矩阵数乘运算：

设A是一个m×n的矩阵，k是一个实数或复数，则kA定义为一个m×n的矩

阵B，其中B中每个元素都等于对应的A中相应元素乘以k，即

Bij = kAij

矩阵乘法运算：

设A是一个m×n的矩阵，B是一个n×p的矩阵，则它们的乘积AB定义为一

个m×p的矩阵C，其中C中第i行第j列的元素为

Cij = ∑AikBkj (k=1,2,...,n)

其中，∑表示对k从1到n的求和。

矩阵的逆：

设A是一个n×n的方阵，若存在另一个n×n的方阵B，使得AB=BA=I，其中

I是n×n的单位矩阵，则称B是A的逆矩阵，记作B=A-1。只有可逆矩阵才有

逆矩阵，而且逆矩阵是唯一的。

矩阵的转置：

设A是一个m×n的矩阵，它的转置AT是一个n×m的矩阵，其中AT中第i

行第j列的元素等于A中第j行第i列的元素，即

ATij = Aji

矩阵的秩：

一个矩阵的秩指的是它的行向量组或列向量组张成的线性空间的维数。即一个矩

阵的秩指的是它的非零行向量或非零列向量的极大线性无关组数。


本文标签： 矩阵 元素 线性 向量 破解

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