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2024年4月16日发(作者：tp6代码加密)

向量的点乘和叉乘

【点乘】

在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在

实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的

标准内积。

代数定义

设二维空间内有两个向量

内积、点积）为以下实数：

和 定义它们的数量积（又叫

更一般地，n维向量的内积定义如下:

几何定义

设二维空间内有两个向量 和 ，它们的夹角为

义为以下实数：

该定义只对二维和三维空间有效。

，则内积定

点积的值

u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为

负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v

形成的角为锐角。

两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向

量的相似性，利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。

向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根

据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越

近，光照越强。

交换律：

分配律：

结合律： ，其中m是实数。

【叉乘】

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间

中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并

且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

表示方法

两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。


本文标签： 向量 点积 运算 得到 叉积

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