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2024年4月12日发(作者：layer关闭当前窗口)

数值分析课程实验报告

实验名称 插值与拟合

班级

教师

姓名

地点

学号

数学实验中心

序号

评分

一、 实验目的

① 掌握多项式插值法的基本思路和步骤；

② 了解整体插值的局限性及分段插值的基本思想。

③ 掌握最小二乘法拟合的基本原理和方法；

④ 培养运用计算机模拟解决问题的能力。

二、 用文字或图表记录实验过程和结果

1． 给定

sin110.190809,sin120.207912,sin130.224951,

构造插值多项式计算

ooo

sin11

o

30

'

。

（1） 编程实现拉格朗日插值，并计算结果。

（2） 将计算结果和查表结果进行比较。

解：通过Larguage差值计算得到插值多项式：

f =0.0114898*t^2 + 0.970963*t + 0.004055

f=Language(x,y,11.5/180*pi)

计算结果为：0.199402625

精确结果：0.

画图进行比较：

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

通过观察图像，经比较可知两结果是很接近的。

2． 区间

5,5

作等距划分：

x

k

1kh　　(k0,1,

为节点对函数

f(x)

,n),　h

10

，以

x

k

（

k0,1,

n

,n

）

1

进行插值逼近。（分别取

n5,10,20

）

1x

2

（1） 用多项式插值对

f(x)

进行逼近，并在同一坐标系下作出函数的图形，进行比较。写出

插值函数对

f(x)

的逼近程度与节点个数的关系，并分析原因。

（2） 试用分段插值（任意选取）对

f(x)

进行逼近，在同一坐标下画出图形，观察分段插值

函数对

f(x)

的逼近程度与节点个数的关系。

解：（1）

多项式插值

2

原函数

n=5

n=10

n=2

1.5

1

Y

轴

0.5

0

-0.5

-5-4-3-2-10

X轴

12345

结果分析：高次插值稳定性差，而低次插值对于较大区间逼近精度又不够，而且，随着节点的

加密，采用高次插值，插值函数两端会发生激烈震荡。解决这一矛盾的有效方法就是采用分段低次代

数插值。

（2）

通过采用分段线性插值得到以下结果：


本文标签： 插值 分段 结果 实验 逼近

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