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2024年3月22日发(作者：alter table add column失败)

求函数的值域（常用）

一、用非负数的性质

例1：求下列函数的值域：（1）y=-3x

2

+2;（2）y=5+2

x1

(x≥-1).

练1：函数

f(x)x

2

x1

的最小值是_________________．

练2：求函数

yx

2

x1

的值域．

练

2

yx2x5,x[1,2]

的值域。 3：求函数

2

2

2

yx3x2

y432xx

yx5x4,x[5,8]

练4：（1） （2） （3）

二、分离常数法

对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域．

x

2

1

x2

2

1：求下列函数的值域：（1）y=

x1

（2）y=

x1

. 例

2x

2

32x

2

4x1

y

2

y

2

x1

（2）

x2x3

练1：求下列函数的值域：（1）

三、利用函数单调性

已知函数在某区间上具有单调性，那么利用单调性求值域是一种简单的方法．

例1：求函数y=3x+x

3

的值域.

2

1

x

(

x0)

的值域. 练1：求函数

yx

2

练2：求函数

y3x12x

的值域.

四、利用判别式

特殊地，对于可以化为关于x的二次方程a(y)x

2

+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)，可利用

0且a(y)0,求出y的最值后,要检验这个最值在定义域是否具有相应的x值

．

例1：求函数

3x

y =

x4

的最值．

2

练

2x

2

2x3

y

2

xx1

的值域． 1：利用判别式方法求函数

五、利用换元法求值域

有时直接求函数值域有困难，我们可通过换元法转化为容易求值域的问题考虑．

例1：求函数

yxx1

的值域。

练1：求

y2

log

2

2x

6log

2

x6

的值域.

2


本文标签： 值域 函数 利用

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