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2024年3月20日发(作者：计算机web是网页开发吗)

高考数学中的二次函数图像与性质总结

二次函数是高中数学中最重要的一章之一，也是高考数学中出

现频率最高的知识点之一。二次函数是关于自变量的二次多项式，

其一般式为：$ y=ax^2+bx+c $。本文将从二次函数的图像以及性

质两个方面进行总结。

一、二次函数图像

二次函数的图像是一个通常被称为“开口”的抛物线。其开口的

方向、顶点、轴线等均与函数中的系数有关。

1、开口方向：

当 $ a > 0 $ 时，抛物线开口向上；

当 $ a < 0 $ 时，抛物线开口向下。

在解决应用问题时，我们需要根据问题中的实际含义来确定开

口方向。

2、顶点：

二次函数的图像上有一个最高点或最低点，被称为顶点。顶点

坐标为 $ ( -frac{b}{2a}, -frac{Delta}{4a} ) $ ，其中 $ Delta =

b^2-4ac $ 称作判别式。

当 $ Delta > 0 $ 时，二次函数有两个实数根，此时抛物线与

$ x $ 轴有两个交点，顶点处为最低点或最高点；

当 $ Delta = 0 $ 时，二次函数有一个实数根，此时抛物线与

$ x $ 轴有一个交点，顶点处在此时的交点处；

当 $ Delta < 0 $ 时，二次函数无实数根，此时抛物线与 $ x

$ 轴没有交点，顶点处为反比例函数的最高点或最低点。

在实际问题中，顶点常常代表着最优解，需要我们加以研究。

3、对称轴：


本文标签： 函数 顶点 问题 交点 计算机

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