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ZOJ
实际做题中我们可能会遇到很多有关及计算几何的问题，其中有一类问题就是向量的旋转问题，下面我们来具体探讨一下有关旋转的问题。
首先我们先把问题简化一下，我们先研究一个点绕另一个点旋转一定角度的问题。已知A点坐标(x1,y1)，B点坐标(x2,y2)，我们需要求得A点绕着B点旋转θ度后的位置。
A点绕B点旋转θ角度后得到的点，问题是我们要如何才能得到A’ 点的坐标。（向逆时针方向旋转角度正，反之为负）研究一个点绕另一个点旋转的问题，我们可以先简化为一个点绕原点旋转的问题，这样比较方便我们的研究。之后我们可以将结论推广到一般的形式上。
令B是原点，我们先以A点向逆时针旋转为例，我们过A’ 做AB的垂线，交AB于C，过C做x轴的平行线交过A’ 做x轴的垂线于D。过点C做x轴的垂线交x轴于点E。
令A的坐标(x,y)，A’ 坐标(x1,y1)，B的坐标(0,0)。我们可以轻松的获取AB的长度，而且显而易见A’ B长度等于AB。假设我们已知θ角的大小那么我们可以很快求出BC和A’ C的长度。BC=A’ B x cosθ，A’ C=A’ B x sinθ。
因为∠A’ CB和∠DCE为直角（显然的结论），则∠A’ CD +∠DCB =∠ECD +∠DCB=90度。
则∠A’ CD=∠ECD，∠A’ DC=∠CEB=90度，因此可以推断⊿CA’ D ∽⊿CBE。由此可以退出的结论有：
BC/BE=A’ C/A’ D和BC/CE=A’ C/CD
当然了DC和A’ D都是未知量，需要我们求解，但是我们却可以通过求出C点坐标和E点坐标间接获得A’ C和CD的长度。我们应该利用相似的知识求解C点坐标。
C点横坐标等于：((|AB| x cosθ) / |AB|) * x = x*cosθ
C点纵坐标等于：((|AB| x cosθ) / |AB|) * y = y*cosθ
则CE和BE的的长度都可以确定。
我们可以通过相⊿CA’ D ∽⊿CBE得出：
AD = x * sinθ DC = y * sinθ
那么接下来很容易就可以得出：
x1 = xcosθ- y * sinθ y1 = ycosθ + x * sinθ
则A’ 的坐标为(xcosθ- y * sinθ, ycosθ + x * sinθ)
我们可以这样认为：对于任意点A(x,y)，A非原点，绕原点旋转θ角后点的坐标为：(xcosθ- y * sinθ, ycosθ + x * sinθ)
接下来我们对这个结论进行一下简单的推广，对于任意两个不同的点A和B（对于求点绕另一个点旋转后的坐标时，A B重合显然没有太大意义），求A点绕B点旋转θ角度后的坐标，我们都可以将B点看做原点，对A和B进行平移变换，计算出的点坐标后，在其横纵坐标上分别加上原B点的横纵坐标，这个坐标就是A’ 的坐标。
推广结论：对于任意两个不同点A和B，A绕B旋转θ角度后的坐标为：
(Δxcosθ- Δy * sinθ+ xB, Δycosθ + Δx * sinθ+ yB )
注：xB、yB为B点坐标。
结论的进一步推广：对于任意非零向量AB（零向量研究意义不大），对于点C进行旋转，我们只需求出点A和B对于点C旋转一定角度的坐标即可求出旋转后的向量A’ B’ ，因为向量旋转后仍然是一条有向线段。同理，对于任意二维平面上的多边形旋转也是如此。
网上抄的代码，我也不懂，求解释
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
typedef struct{double x,y;
}POINT;
int n;
const double pi=3.1415926;
//当前点的位置
POINT p[10],g;
//存储长度和斜率
vector<double> vl,vs;
//存储每条直线的起点和斜率.
vector<POINT> vp;inline double dis(POINT p1,POINT p2)
{return sqrt( (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y) );
}inline double dot(POINT p1,POINT p2,POINT p3)
{return (p3.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p3.y-p2.y)*(p1.y-p2.y);
}double theta(POINT p2,POINT p1)
{double dx=p2.x-p1.x,dy=p2.y-p1.y,ret;if(dx==0){if(dy>0)return pi/2;elsereturn 1.5*pi;}else{ret=atan(dy/dx);if(dx>0){if(dy>=0)return ret;elsereturn 2*pi+ret;}elsereturn pi+ret; }
}
int main()
{int T;//cur_v,cur_l:当前旋转点所在的顶点和线段int i,j,cur_v,cur_l,flag;//dthe:旋转角度;tthe:角度变量double length,slope,dx,A,B,C,b,dthe,tthe,len;POINT tp;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);//input:输入多边形的顶点for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);scanf("%lf%lf",&g.x,&g.y);vl.clear();vs.clear();while(1){scanf("%lf%lf",&length,&slope);vl.push_back(length);vs.push_back(slope);if(slope==0)break;}//第一条线段的右端点scanf("%lf%lf",&tp.x,&tp.y);vp.clear();vp.push_back(tp);for(i=1;i<vs.size();i++){dx=vl[i-1]/sqrt(1+vs[i-1]*vs[i-1]);tp.x=vp[i-1].x-dx;tp.y=vp[i-1].y-dx*vs[i-1];vp.push_back(tp);}for(i=0;i<vl.size();i++){for(j=0;j<n;j++)if( fabs( vs[i] * ( p[j].x - vp[i].x ) + vp[i].y - p[j].y ) <= 1e-6 ){cur_l=i;cur_v=j;break;}if(j<n)break;}//上面得到的信息是旋转点在第i坡上,是多边形的第j个顶点if(vl.size()==1){if( g.x > p[cur_v].x )flag = 1;else if(g.x < p[cur_v].x)flag = -1;elsebreak;while(1){//找出以p[cur_v]为原点的偏移角度最大的点tthe=100;for(i=0;i<n;i++)if( i!=cur_v && tthe - flag*theta(p[i],p[cur_v]) > 1e-9){tthe = flag*theta(p[i],p[cur_v]);j = i;}len = dis(p[j],p[cur_v]);tp.x = p[cur_v].x + flag*len;tp.y = p[cur_v].y;dthe = theta(tp,p[cur_v]) - theta(p[j],p[cur_v]);for(i=0;i<n;i++){len=dis(p[cur_v],p[i]);tthe=dthe+theta(p[i],p[cur_v]);p[i].x=p[cur_v].x+len*cos(tthe);p[i].y=p[cur_v].y+len*sin(tthe);}len=dis(g,p[cur_v]);tthe=dthe+theta(g,p[cur_v]);g.x=p[cur_v].x+len*cos(tthe);g.y=p[cur_v].y+len*sin(tthe);cur_v = j;if(flag==1 && g.x <= p[cur_v].x)break;if(flag==-1 && g.x >= p[cur_v].x)break;}}else{while(1){//找到下一个旋转点//找出以p[cur_v]为原点的偏移角度最大的点tthe=-100;for(i=0;i<n;i++)if(i!=cur_v && tthe - theta(p[i],p[cur_v]) < 1e-9){tthe = theta(p[i],p[cur_v]);j = i;}len=dis(p[j],p[cur_v]);for( ; cur_l+1<vl.size() && dis(p[cur_v],vp[cur_l+1])<len ; )cur_l++;//A*x^2+B*x+C=0;b=vp[cur_l].y-vs[cur_l]*vp[cur_l].x;A=1+vs[cur_l]*vs[cur_l];B=vs[cur_l]*(b-p[cur_v].y)-p[cur_v].x;B*=2;C=p[cur_v].x*p[cur_v].x;C+=(b-p[cur_v].y)*(b-p[cur_v].y)-len*len;//取值小的那个,并把(-B-sqrt(B^2-4*A*C))/2/A=>2*C/(-B+sqrt(B^2-4*A*C))tp.x=2*C/(-B+sqrt(B*B-4*A*C));tp.y=vs[cur_l]*tp.x+b;//将每个点都按一定角度旋转dthe = theta(tp,p[cur_v]) - theta(p[j],p[cur_v]);for(i=0;i<n;i++){len=dis(p[cur_v],p[i]);tthe=dthe+theta(p[i],p[cur_v]);p[i].x=p[cur_v].x+len*cos(tthe);p[i].y=p[cur_v].y+len*sin(tthe);}////len=dg[cur_v];len=dis(g,p[cur_v]);tthe=dthe+theta(g,p[cur_v]);g.x=p[cur_v].x+len*cos(tthe);g.y=p[cur_v].y+len*sin(tthe);//判断是否还会旋转if( g.x >= p[j].x )break;cur_v = j;}}printf("%.3lf %.3lf\n",g.x,g.y);}return 0;
}
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