admin 管理员组文章数量: 1184232
2024年4月15日发(作者：request函数)
第一章
集
合
1 集合的运算
一、集合的概念
定义1 设有两个集合A，B。
若
x∈A
，必有
x∈B
，则称A是B的子集或B包含A，记为
A⊂B或B⊃A
。
若
A⊂B
，且存在
x∈B
满足
x∉A
，则称A是B的真子集。
若
A⊂B且B⊂A
，则称A与B相等或相同。
定义2 设
Λ
是一个非空集合，对于每个
α
∈Λ
，指定一个集合
A
α
，于是得到许
多集合，它们的总体称为集合族，记为
{
A
α
|
α
∈Λ
}
或
{
A
α
}
α
∈Λ
。
二、集合的运算
定义3 设A，B是两个集合。
（1） 称集合
A
∪
B
=
{
x
|
x
∈
A
或
x
∈
B
}
为A与B的并集，即由A与B的全
部元素构成的集合；
（2） 称集合
A
∩
B
=
{
x
|
x
∈
A
且
x
∈
B
}
为A与B的交集，即由A与B的公
共元素构成的集合；
定理1（1）交换律
A∪B=B∪A
，
A∩B=B∩A
；
（2）结合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
,
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
;
（3）分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
。
更一般地有
（4）
A∪
（5）
A∩
(
∩B
)
=∩
(
A∪B
)
；
α
∈Λ
α
α
∈Λ
α
(
∪B
)
=∪
(
A∩B
)
α
∈Λ
α
α
∈Λ
α
；
∞
⎛
∞
⎞⎛
∞
⎞
∪
(
A
n
∪B
n
)
=
⎜
∪A
n
⎟
∪
⎜
∪B
n
⎟
。 （6）设
{
A
n
}
和
{
B
n
}
为两集列，有
n=1
⎝
n=1
⎠⎝
n=1
⎠
定义4 设A，B是两个集合，称集合
AB=
{
x|x∈A且x∉B
}
是A和B的差集，
即在集合中而不在集合B中的一切元素构成的集合。如果
B⊂A
，则称
A
B
为B相对于A的补集或余集。
定理2 （1）
A∪A=X,A∩A=∅,A
cc
()
c
c
=A,X
c
=∅,∅
c
=X
；
（2）
A
B
=
A∩B
c
；
（3）若
A⊂B
，则
A
c
⊃B
c
；
（4）若
A
∩
B
=∅
，则
A⊂B
c
；
（5）
(
AB
)
∩C=
(
A∩C
)
(
BC
)
,
(
AB
)
C=A
(
B∪C
)
。
定理3 （D Morgan法则）
（1）
X∪A
α
=∩
α
∈Λ
α
∈Λ
(
XA
α
)
；
(
XA
α
)
； （2）
X∩A
α
=∪
α
∈Λ
α
∈Λ
特别的，若X为全集，有
（3）
∪A
α
α
∈Λ
（4）
()
c
=∩A
α
c
；
α
∈Λ
(
α
∈Λ
∩A
α
)
c
=∪A
α
c
。
α
∈Λ
定义5 设X与Y是两个集合，称集合
X
×
Y
=
{
(
x
,
y
)
|
x
∈
X
,
y
∈
Y
}
是X与Y的直
积集，简称X与Y的直积，其中
(
x
1
,y
1
)
=
(
x
2
,y
2
)
是指
x
1
=
x
2
且
y
1
=
y
2
。
三、集合列的极限集
定义6 设
{
A
k
}
是一列集合，分别称集合
limA
k
=
{
x|存在无穷多个k，使x∈A
k
}
k→∞
limA
k
=
{
x|只有有限个k，使x∉A
k
}
k→∞
是集合列
{
A
k
}
的上极限集与下极限集。
注解：①
x∈limA
k
k→∞
②
x∈limA
k
k→∞
⇔
存在
{
A
}
的子集列
{
A
}
，使
x∈A
k
⇔
存在
N
>0
，当
k
>
N
时，
x∈A
k
；
k
k
i
i
，
i=1,2
版权声明：本文标题：实变函数知识点总结 内容由网友自发贡献，该文观点仅代表作者本人， 转载请联系作者并注明出处：http://roclinux.cn/b/1713177771a622667.html， 本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，一经查实，本站将立刻删除。
更多相关文章
检查前端元素的小技巧
点赞关注收藏学会了 作为前端新手，遇到页面样式错乱、交互异常时不用慌 —— 浏览器自带的「检查工具」就是你的 “透视眼”，能帮你看穿网页的 “内心世界”。这篇教程带你从零开始&
哈工大操作系统学习笔记八——schedule函数
哈工大os学习笔记八（schedule函数linux0.11） 文章目录哈工大os学习笔记八（schedule函数linux0.11）1.schedul
内核函数之schedule()函数
schedule()函数对于进程的切换，主要有两部分需要理解，一个是进程切换的时机，一个是schedule函数的调用过程。对于进程切换的时机，中断处理
Java Timer定时器执行函数schedule的四种用法
1、schedule(task,delay)参数：task—所要安排的任务delay—执行任务前的延迟时间，单位毫秒作用：等待delay毫秒后执行仅执行一次task
Windows 7远程报错 : 要求的函数不受支持
操作系统:windows 7解决办法：办法一： CredSSP 加密 Oracle 修正；通过gpedit.msc打开本地组策略管理器，依次展开 计算机
揭秘Flash中心的隐藏入口：快速关掉并彻底清除
记得之前写过Windows关机，先给进程赋予关机权限，再调用ExitWindowsEx关闭计算机。系统自带的shutdown.exe也是调用ExitWindowsEx关机的吗？ 拿出OD，给参数-s -t 0，直接在ExitW
C#程序员的进阶指南：系统热键操作详解
1.首先引入System.Runtime.InteropServices using System.Runtime.InteropServices; 2.在类内部声明两个API函数,它们的位置和类的成员变量等同.
掌握技术，玩转游戏：调优窗口化分辨率的adjustwindowrectex指南
免责声明： 内容仅供学习参考，请合法利用知识，禁止进行违法犯罪活动！内容参考于： 易道云信息技术研究院上一个内容： 首先使用 Ollydbg.exe 调试它生成的exe文件
办公软件大对决！Office2019 VS Office2016，究竟选哪一个提升效率？
Office2019与Office2016：功能对比与选择建议在当今的办公环境中，Office软件无疑是必备的工具之一。随着技术的不断进步，Office软件也在持续更新迭代。尽管Office软件已经升级至Office20
上传小程序前的必备清单：排查这些未被编译但需提交的文件
QQ小程序兼容微信小程序。其不同点在最下方 小程序header问题 小程序真机调试时，http2.0版本请求，把header中的key都改成了小写。所以header中携带的信息需要后台单独处理 下载文件：
Qt编程实战：打造功能丰富的右键菜单
Qt实现右键菜单 1、前言 在GUI编程中，右键菜单被广泛使用。Qt作为一个流行的GUI框架，也提供了很好的支持。本文将介绍Qt中如何实现右键菜单。 2、实现方法 Qt中实现右键菜单有两种方法：
Android世界里的摄影黑科技：Camera HAL启动流程解析
欢迎关注微信公众号 前言 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。本章将作为Android Camera系列的开篇，后续将会持续输出相关文章，尽可能的形成一个完整的系列内容。全部更新完毕时间可能会比较长，因为Ca
Android 13相机启动揭秘：HAL启动流程的全程解读
欢迎关注微信公众号 前言 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。本章将作为Android Camera系列的开篇，后续将会持续输出相关文章，尽可能的形成一个完整的系列内容。全部更新完毕时间可能会比较长，因为Ca
'zh cb'迷踪在控制面板：探究微软文件中的Adobe Flash Player秘密
控制面板知多少 控制面板，你了解多少。当你安装了一些应用程序后，是否感觉到你的控制面板增加了一些组件，如安装了 Borland C++ Builder 后 ,
解锁音乐新技能：网易云、酷狗、QQ音乐的DC窗口，你真的会用吗？
在直播项目中 需要捕获某个窗口的画面并共享 总结了如下几种场景中窗口的捕获方法 1、dc拷贝（BitBlt、PrintWindow） 这是最基本的方法 直接拿到窗口dc 然后从dc中拷贝窗口画面 可优先使用PrintW
电脑音效大改写：禁用主板喇叭的超详细步骤
这是自学Windows驱动开发的第三天，也是我所写的第一个完整的、有用的驱动程序，加之今天日子比较特殊，就用它来纪念今天吧！ 众所周知，在我们电脑的主板上有个小喇叭，在计算机一切正常的情况下，你开机时所听到的那清脆的“嘀”一声
掌握Qt右键菜单实现，提升应用功能多样性
Qt实现右键菜单 1、前言 在GUI编程中，右键菜单被广泛使用。Qt作为一个流行的GUI框架，也提供了很好的支持。本文将介绍Qt中如何实现右键菜单。 2、实现方法 Qt中实现右键菜单有两种方法：
Qt中的秘密武器：深度解析右键菜单设计与管理
1、右键菜单创建和显示 作为一种交互性强、使用方便的右键菜单在程序中是非常常用的，在Qt中可以轻松的实现。 QMenu menu; 添加菜单项，指定图标、名称、响应函数menu.addAction(QIcon("
从VLOOKUP到Python：数据匹配的全新升级，提升数据分析能力的秘籍
平时我们经常会制作周报、月报这种Excel操作相同的报表，我们可以使用python的pandas库对其进行自动化。这篇文章就演示了利用python实现使用Excel中的vlookup函数，并将其脚本封装成exe可执行程序。 写
透明窗体 使用DWM实现Aero Glass效果_当dwm禁用时,透明窗口将失效
转多转 ----------------------------------------- 从Windows Vista开始，Aero Glass效果被应用在了Home Premium以上的系统中（Home Basic
发表评论