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2024年3月22日发(作者：模块建房招聘)

函数值域求法十一种

函数值域求法十一种

1.直接观察法

对于一些简单的函数，可以通过观察得到其值域。例如，

求函数 $y=frac{1}{x}$ 的值域。

解：由于 $xneq 0$，显然函数的值域是：$(-

infty,0)cup(0,+infty)$。

2.配方法

配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例如，求函

数 $y=x^2+2x+3$ 在 $xin[-1,2]$ 时的值域。

解：将函数配方得：$y=(x+1)^2+2$。由二次函数的性质

可知：当 $x=-1$ 时，$y_{max}=2$，当 $x=1$ 时，

$y_{min}=4$。故函数的值域是：$[2,4]$。

3.判别式法

例如，求函数 $y=frac{1+x+x^2}{1+x^2}$ 在 $xin[-

1,2]$ 时的值域。

解：将函数化为关于 $x$ 的一元二次方程 $(y-1)x^2+(y-

1)x+(1-y)=0$。

1）当 $yneq 1$ 时，$Delta=(-1)^2-4(y-1)(1-y)geq 0$，解

得：$yin[frac{1}{2},2]$。

2）当 $y=1$ 时，$x=pm 1$，故函数的值域是：

$[frac{1}{2},2]$。

4.反函数法

例如，求函数 $y=3x+4$ 的值域。


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