基于matlab的FM调制

Matlab课程设计任务书

学生姓名： 专业班级： 通信工程1403

指导教师： 韩一 工作单位： 信息工程学院

题 目: FM信号的仿真分析

初始条件：

理论方面——电路分析基础、模拟电子、高频电子线路、通信原理、数字信号处理等专业知识

设备方面——微型计算机

软件方面——matlab仿真平台

场地方面——鉴主15楼通信实验室1

要求完成的主要任务:

调制信号：分别为300Hz正弦信号和三角波信号；

载波频率：30kHz；

解调方式：同步解调；

要求：画出以下三种情况下调制信号、已调信号、解调信号的波形、频谱以及解调器输入和输出信噪比的关系曲线；

1）调制指数=0.5；2）调制指数=1；3）调制指数=3。

时间安排：

2016.12.22至2016.1.1 仿真设计

2016.1.2 至2016.1.4 写报告

指导教师签名：

2016年12月05日

系主任（或责任教师）签名： 2016年12月05日

目 录

摘要................................................................................................................................ 1

Abstract .......................................................................................................................... 2

1 绪论............................................................................................................................ 3

2 设计原理.................................................................................................................... 4

2.1 MATLAB仿真软件 ........................................................................................................... 4

2.2 FM调制原理 ...................................................................................................................... 4

2.3 FM解调原理 ...................................................................................................................... 6

2.3.1两种解调方式 .......................................................................................................... 6

2.3.2解调过程分析 .......................................................................................................... 7

2.4 抗噪声性能分析 ................................................................................................................ 7

3 仿真实现.................................................................................................................... 9

3.1 FM调制仿真 ...................................................................................................................... 9

3.1.1正弦波的情况 .......................................................................................................... 9

3.1.2三角波的情况 ........................................................................................................ 13

3.2 FM解调仿真 .................................................................................................................... 16

3.3抗噪声性能 ....................................................................................................................... 20

4 结果分析.................................................................................................................. 21

4.1仿真结果分析 ................................................................................................................... 21

4.2 仿真设计的完整代码 ...................................................................................................... 22

5 总结.......................................................................................................................... 23

参考文献...................................................................................................................... 24

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摘要

频率调制广泛应用于调频广播、电视伴音、微波通信、锁相电路和扫频仪等方面，在我们的日常生产生活中起着重要的作用。它是使载波的瞬时频率按照所需传递信号的变化规律而变化的调制方法。它是一种使受调波瞬时频率随调制信号而变的调制方法。由调频方法产生的无线电波叫调频波,其基本特征是载波的振荡幅度保持不变，振荡频率随调制信号而变。调频（FM），就是高频载波的频率不是一个常数，是随调制信号而在一定范围内变化的调制方式，其幅值则是一个常数。

本课程设计采用仿真软件matlab对不同信号进行FM调制，通过matlab软件对信号的FM调制进行分析，并分析其频谱特性以及不同调制系数下的调制增益。

关键词：FM 调制 解调 输出信噪比 输出信噪比

1

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Abstract

Frequency modulation is widely used in FM radio, TV sound, microwave

communication, PLL and frequency sweep meter etc, plays an important role in our

daily life. It is a modulation method which makes the instantaneous frequency of the

carrier change according to the changing rule of the desired signal. It is a modulation

method which makes the modulated wave instantaneous frequency change with the

modulation signal. The radio wave generated by the FM method is called FM wave,

whose basic characteristic is that the amplitude of the carrier oscillation remains

unchanged, and the oscillation frequency changes with the modulation signal.

Frequency modulation (FM), that is, the frequency of high-frequency carrier is not a

constant, with the modulation signal in a certain range of modulation, the amplitude is

a constant.

This course is designed to use the simulation software MATLAB to carry on the

FM modulation to the different signal, carries on the analysis through the MATLAB

software to the signal FM modulation, and analyzes its spectrum characteristic as well

as the modulation gain under different modulation coefficient.

Keywords: FM, modulation, demodulation, output signal to noise ratio (SNR),

output signal to noise ratio (SNR)

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1 绪论

在通信系统中，从消息变换过来的原始信号所占的有效频带往往具有频率较低的频谱分量(例如语音信号)，如果将这种信号直接在信道中进行传输，则会严重影响信息传送的有效性和可靠性，因此这种信号在许多信道中均是不适宜直接进行传输的。在通信系统的发射端通常需要有调制过程，将调制信号的频谱搬移到所希望的位置上，使之转换成适于信道传输或便于信道多路复用的已调信号；而在接收端则需要有解调过程，以恢复原来有用的信号。调制解调方式常常决定了一个通信系统的性能。 调制在通信系统中具有重要的作用。通过调制，不仅可以进行频谱搬移，把调制信号的频谱搬移到所希望的位置上，从而将调制信号转换成适合于信道传输或便于信道多路复用的已调信号，而且它对系统的传输有效性和传输可靠性有着很大的影响。调制方式往往决定了一个通信系统的性能。调制技术是指把基带信号变换成传输信号的技术。基带信号是原始的电信号，一般是指基本的信号波形，在数字通信中则指相应的电脉冲。在无线遥测遥控系统和无线电技术中调制就是用基带信号控制高频载波的参数（振幅、频率和相位），使这些参数随基带信号变化。用来控制高频载波参数的基带信号称为调制信号。未调制的高频电振荡称为载波（可以是正弦波，也可以是非正弦波，如方波、脉冲序列等）。被调制信号调制过的高频电振荡称为已调波或已调信号。已调信号通过信道传送到接收端，在接收端经解调后恢复成原始基带信号。

3

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2 设计原理

本课程设计采用matlab软件对正弦波和三角波信号进行FM仿真设计，并绘制相关波形及其频谱，对FM调制过程进行分析，同时通过输出信噪比和输入信噪比对解调系统的抗噪声性能进行分析。

2.1 MATLAB仿真软件

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB是matrix和laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。MATLAB软件的优点在于：（1）高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；（2）具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；（3）友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；（4）功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供了大量方便实用的处理工具。

2.2 FM调制原理

连续波调制分为幅度调制，频率调制和相位调制。频率调整和相位调制都是使载波的相角发生变化，因此两者又统称为角度调制。调制在通信系统中具有十分重要的作用，通过调制，可对消息信号的频谱搬移，使已调信号适合信道传输

4

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的要求，同时也有利于实现信道复用。例如，将多路基带信号调制到不同的载频上进行并行传输，实现信道的频分复用。

调制方式往往对通信系统的性能有很大的影响。如果m（t）是连续信号，并且使某个参数连续地与m（t）相对应，称为模拟调制。

大多数待传输的信号具有较低的频率成分。称之为基带信号，如果将基带信号直接传输，称为基带传输。但是，很多信道不适宜进行基带信号的传输，或者说，如果基带信号在其中传输，会产生很大的衰减和失真。因此，需要将基带信号进行调制，变换为适合信道传输的形式，调制是让基带信号m（t）去控制载波的某个（或某些）参数，使该参数按照信号m（t）的规律变化的过程。载波可以是正弦波，也可以是脉冲序列，以正弦信号作为载波的调制称连续波（CW）调制。对于连续波调制，已调信号可表示为

Sm(t)A(t)cos[t(t)] [1] (2.2.1)

它由振幅A(t)、角频率ω 和相位θ（t）3个参数构成。控制3个参数中的任何一个都会实现调制，使之成为携带信息的信号。

对于FM调制，

图2.2.1 FM调制模型

其中，m(t)为基带调制信号，设调制信号为

设正弦载波为

m(t)Acos(2fmt) (2.2.2)

c(t)cos(2fct) (2.2.3)

信号传输信道为高斯白噪声信道，其功率为2。

在调制时，调制信号的频率去控制载波的频率的变化，载波的瞬时频偏随调制信号m(t)成正比例变化，即

d(t)Kfm(t) (2.2.4)

dt

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式中，Kf为调频灵敏度（rad这时相位偏移为

则可得到调频信号为

(s•V)）。

(t)Kfm()d (2.2.5)

sFM(t)AcosctKfm()d (2.2.6)



2.3 FM解调原理

2.3.1两种解调方式

调频信号的解调也分为相干解调和非相干解调。相干解调仅适用于NBFM信号，而非相干解调对NBFM信号和WBFM信号均适用。

1）非相干解调[2]

非相干解调器由限幅器、鉴频器和低通滤波器等组成，其方框图如图所示。限幅器输入为已调频信号和噪声，限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变；带通滤波器的作用是用来限制带外噪声，使调频信号顺利通过。鉴频器中的微分器把调频信号变成调幅调频波，然后由包络检波器检出包络，最后通过低通滤波器取出调制信号。

图2.3.1.1 非相干解调框图

2）相干解调

由于NBFM信号可分解成同相分量与正交分量之和，因而可以采用相干解调法进行解调，如图

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sNBFM(t) si(t) sp(t) sd(t)

m0(t)

BPF LPF 微分

c(t)

图2.3.1.2 相干解调框图

相干解调可以恢复原始调制信号。但要求本地载波与调制载波同步，否则将使解调信号失真。

2.3.2解调过程分析

本课程设计采用同步解调方式。输入调频信号为

uFM(t)Uccos(0tkf相干载波为

m(t)dt) (2.3.2.1)

0t c(t)=cos(2*pi*fc*t) (2.3.2.2)

乘法器的作用是把调频信号变成有多种频率的波的混合，乘法器输出为

11

sp(t)sin2ctKfm(t)dt(1cos2ct) (2.3.2.3)

22经低通滤波器后取出器低频分量为

1

sd(t)Kfm(t)dt (2.3.2.4)

2在经过微分器，即得出解调出的基带信号：

1m0(t)Kfm(t) (2.3.2.5)

2相干解调可以恢复出原来的基带信号，而且要求本地载波与调制载波同步，否则会使解调信号失真。

2.4 抗噪声性能分析

设调频信号为[3]

SFM(t)Acos(ctKfm()d) (2.4.1)



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t故其输入功率为

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A2

Si (2.4.2)

2输入噪声功率为

NinoBFM (2.4.3)

因此输入信噪比为

SiA2 (2.4.4)

Ni2BFM在大信噪比条件下，信号和噪声的相互作用可以忽略，这时可以把信号和噪声分开来算，这里，我们可以得到解调器的输出信噪比

SoNo23A2K2m(t)f382nofm (2.4.5)

上式中，A为载波的振幅，Kf为调频器灵敏度，fm为调制信号m(t)的最高频率，no为噪声单边功率谱密度。

我们如若考虑m(t)为单一频率余弦波时的情况，可得到解调器的制度增益为

232NomfSi2nofmNi (2.4.6)

SoA2GFM

考虑在宽带调频时，信号带宽为

BFM2(mf1)fm2(ffm) (2.4.7)

GFM3m2f(mf1) (2.4.8)

则可以得到

可以看出，大信噪比时宽带调频系统的信噪比增益是很高的，它与调频指数的立方成正比。可见，加大调频指数mf，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。

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3 仿真实现

本课程设计采用的是MATLAB R2016b版本。根据第2章的设计原理，使用matlab编写相应的M文件实现FM的调制、解调以及抗噪声性能的分析。

3.1 FM调制仿真

打开matlab软件，新建脚本，编写M文件，根据设计要求，调制信号：分别为300Hz正弦信号和三角波信号；载波频率：30kHz；

调制仿真的代码如下[4]：

t0=0; t1=0.01; %调制信号的时域范围

fs=100000; %抽样频率

ts=1/fs; %采样率

t=t0:ts:t1;

fc=30000; %设定载波频率

x=cos(2*pi*fc*t); %生成载波

fm=300; %设定调制信号频率

% mf=0.5;

%mf=3;

mf=1;

m=cos(2*pi*fm*t); %生成调制信号

% m=sawtooth(2*pi*300*t,0.5);

s=modulate(m,fc,fs,'fm',(fc/fs)*2*pi/mf);%生成已调信号

3.1.1正弦波的情况

原信号波形如图所示

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图3.1.1.1原调制信号

已调信号波形如图所示

图3.1.1.2 已调信号（mf=0.5）

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图3.1.1.3 mf=1

图3.1.1.4 mf=3

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已调信号的频谱如图所示

图3.1.1.5 mf=0.5

图3.1.1.6 mf=1

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图3.1.1.7 已调信号的频谱（mf=3）

3.1.2三角波的情况

原调制信号波形如图所示

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图3.1.2.1 原三角波信号

图3.1.2.2 已调信号 （mf=0.5）

图3.1.2.3 mf=1

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图3.1.2.4 mf=3

已调信号的频谱如图所示

图3.1.2.5 mf=0.5

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图3.1.2.6 mf=1

图3.1.2.7 mf=3

3.2 FM解调仿真

正弦波解调波形及其频谱如图所示

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图3.2.1 解调信号波形及频谱 mf=0.5

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图3.2.2 mf=1

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图3.2.3 mf=3

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3.3抗噪声性能

调制系数分别为0.5、1、3时解调器输入 和输出信噪比的关系曲线如图所示

图3.3.1 输出信噪比与输入信噪比曲线

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4 结果分析

4.1仿真结果分析

从第三章的仿真结果可以得出以下结论：

从FM的调制仿真绘制的波形可以看出，无论是正弦波还是三角波，已调信号的频率会随着原信号的幅度大小而变。而这种频率随原信号大小改变的程度会随着调制系数的不同而出现差异。所以，在调制系数不同的条件下，已调信号以及已调信号的频谱都会不同。

从FM的解调仿真绘制的波形可以看出，调制系数为0.5的时候，解调输出的信号有很大程度的失真，原因是调制系数太小，解调器的抗噪声性能太差，导致解调输出的波形失真，随着调制系数的增大，调制系数为1时，解调输出的波形基本上与原调制信号相同。解调信号的频谱也很清晰。

从不同调制系数下的解调器输出信噪比与输入信噪比的曲线可以看出，随着输入信噪比的增大，输出信噪比也会增大，同时调制系数增大时，输出信噪比随输入信噪比增大的程度会更明显，对相同的输入信噪比，输出信噪比会更大，这时系统的抗噪声性能就越强。

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4.2 仿真设计的完整代码

t0=0; t1=0.01; %调制信号的时域范围

fs=100000; %抽样频率

ts=1/fs; %采样率

t=t0:ts:t1;

fc=30000; %设定载波频率

x=cos(2*pi*fc*t); %生成载波

fm=300; %设定调制信号频率

% mf=0.5;

% mf=3;

mf=1;

m=cos(2*pi*fm*t); %生成调制信号（正弦信号）

% m=sawtooth(2*pi*300*t,0.5);%三角波信号

s=modulate(m,fc,fs,'fm',(fc/fs)*2*pi/mf);%生成已调信号

figure(1);

plot(t,s,t,m);

df=fs/(length(t)-1);

f=(0:length(t)-1)*df;

figure(2);

plot(f,abs(fftshift(fft(s))));%已调信号的频谱

y=demod(s,fc,fs,'fm');

figure(3);

plot(t,y);

figure(4);

plot(f,abs(fftshift(fft(y))));%解调信号的频谱

x3=(0.1:0.05:22.05)';

mf=[0.5 1 3];

y3(:,1:3)=3*mf.^2.*(1+mf).*x3;

figure(5);

plot(x3,y3(:,1),'b');

hold on

plot(x3,y3(:,2),'r');

plot(x3,y3(:,3),'g');%不同调制系数下的输出信噪比与输入信噪比的曲线

legend('mf=0.5','mf=1','mf=3');

xlabel('输入信噪比');

ylabel('输出信噪比');[5]

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5 总结

本次课程设计，我使用matlab仿真软件对FM调制进行了仿真探究，根据设计的要求完成了各项仿真分析，感觉自己收获颇丰。首先，我再次熟悉了matlab这样一款强大的仿真软件，学习到了很多在信号处理方面需要掌握的常用函数，也学到了一些关于矩阵运算的方法，如进行运算时应该要保证矩阵维度的一致。在这次课程设计中，我使用的是最新版的matlab仿真软件，发现运行时可能会出现软件崩溃的现象，在要求的功能不是很多的情况下，使用老版本的matlab软件更容易熟悉上手。此外，在本次设计过程中，我又复习了一遍FM调制和解调的整个过程，根据通信原理以及信号与系统课程所学到的知识，从建立调制和解调的模型到如何在matlab上创建M文件编写程序来实现仿真。我对FM的调制与解调有了更加深刻的理解。这对于我们对通信调制方面知识的积累很有帮助。当然，本次课程设计中我也遇到了很多困难，在程序编写的时候，我起初用课本上的调制方法编写程序对调制信号进行调制，后来发现绘制出的波形并不理想，原因是矩阵维度不一致导致出错或者是图形设置不够好，后来我找到了专门用于调制的函数modulate函数，我通过自己在帮助手册上查到了函数的使用方法，然后把它用于FM的调制，最终得到了较好的波形结果，这再次让我体会到了matlab这款软件的强大之处。在老师的指导和同学的帮助以及我自己积极的查阅相关资料的条件下，最终完成了本次课程设计，将课本的知识与实际应用设计结合，这是我本次课程设计的最大收获。

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参考文献

[1] 王虹. 通信原理. 国防工业出版社.2014.8

[2] 刘泉. 信号与系统. 高等教育出版社.2006.2

[3] 张志涌. MATLAB教程 .北京航空航天出版社.2015.1

[4] 苏志纯. 基于MATLAB的模拟调制系统仿真设计.天津师范大学.2011.5

[5] 李加升. 频率调制解调在MATLAB7中的仿真.井冈山学院学报.2008.6

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本科生课程设计成绩评定表

姓 名

专业、班级

题 目：

答辩或质疑记录：

性 别

成绩评定依据：

序 号

1

2

3

4

5

6

内 容

态度认真、学习刻苦、遵守纪律

实验方法正确，仪器使用得当，测试结果正确

电路原理及实验结果分析正确

设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）

课程设计答辩

总计

总分

20

25

25

10

20

100

得分

最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）

指导教师签字：

年

月 日