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2024年12月22日发(作者：fillrect(x)
进制数的转换
在计算机科学中，进制数是十分重要的概念。进制数是指使用一
定的进位规则，将数字表示为不同进制下的数。常见的进制有二进制、
八进制、十进制和十六进制。在计算机中，二进制是最常用的进制，
因为计算机内部的所有数据都是以二进制形式存储的。因此，我们需
要掌握进制数的转换方法，以便在编程和计算机科学中应用。
一、二进制转八进制和十六进制
将二进制数转换为八进制或十六进制，需要先将二进制数转换为
十进制数，然后再将十进制数转换为八进制或十六进制。下面是一个
将二进制数转换为八进制和十六进制的示例：
1. 将二进制数10110101转换为八进制数。
首先，将二进制数转换为十进制数：
101101012 = 1 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 0 ×
23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20
= 18110
然后，将十进制数181除以8，得到商22和余数5。将余数5作
为八进制数的第一位。将商22再次除以8，得到商2和余数6。将余
数6作为八进制数的第二位。最后，将商2作为八进制数的第三位。
因此，二进制数10110101转换为八进制数265。
2. 将二进制数10110101转换为十六进制数。
首先，将二进制数转换为十进制数：
101101012 = 1 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 0 ×
- 1 -
23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20
= 18110
然后，将十进制数181除以16，得到商11和余数5。将余数5
作为十六进制数的第一位。将商11再次除以16，得到商0和余数11。
将余数11转换为十六进制中的B，作为十六进制数的第二位。因为
商为0，所以最后的十六进制数为5B。
二、八进制和十六进制转二进制
将八进制或十六进制数转换为二进制数，需要将每个八进制或十
六进制位转换为对应的三个或四个二进制位。下面是一个将八进制和
十六进制数转换为二进制的示例：
1. 将八进制数265转换为二进制数。
首先，将每个八进制位转换为对应的三个二进制位：
2 = 010
6 = 110
5 = 101
因此，八进制数265转换为二进制数010110101。
2. 将十六进制数5B转换为二进制数。
首先，将每个十六进制位转换为对应的四个二进制位：
5 = 0101
B = 1011
因此，十六进制数5B转换为二进制数01011011。
三、十进制转二进制、八进制和十六进制
- 2 -
将十进制数转换为二进制、八进制或十六进制，需要使用除法法
则，将十进制数不断除以对应的进制数，直到商为0为止。下面是一
个将十进制数转换为二进制、八进制和十六进制的示例：
1. 将十进制数123转换为二进制数。
首先，将十进制数123除以2，得到商61和余数1。将余数1作
为二进制数的第一位。将商61再次除以2，得到商30和余数1。将
余数1作为二进制数的第二位。重复这个过程直到商为0。因此，十
进制数123转换为二进制数1111011。
2. 将十进制数123转换为八进制数。
首先，将十进制数123除以8，得到商15和余数3。将余数3作
为八进制数的第一位。将商15再次除以8，得到商1和余数7。将余
数7作为八进制数的第二位。因为商为1，所以最后的八进制数为173。
3. 将十进制数123转换为十六进制数。
首先，将十进制数123除以16，得到商7和余数11。将余数11
转换为十六进制中的B，作为十六进制数的第一位。将商7再次除以
16，得到商0和余数7。将余数7转换为十六进制中的7，作为十六
进制数的第二位。因为商为0，所以最后的十六进制数为7B。
总结
进制数的转换是计算机科学中的重要概念。在实际应用中，我们
需要掌握进制数之间的转换方法，以便在编程和计算机科学中应用。
本文介绍了二进制转八进制和十六进制、八进制和十六进制转二进制、
十进制转二进制、八进制和十六进制的方法。希望本文能够帮助读者
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更好地理解进制数的转换方法。
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