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2024年12月21日发(作者：查看数据库里所有表mysql语句)
进位制转换
目录
进位制转换....................................................................................................................................... 1
一：简述：....................................................................................................................................... 1
二：进制转换的理论 ....................................................................................................................... 4
1、二进制数、八进制、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法 ............................. 4
2： 十进制转化成R进制（除R取余法） .......................................................................... 4
3：十六进制转化成二进制 ..................................................................................................... 5
4： 二进制转化成十六进制 ................................................................................................... 5
5：八进制转化成二进制 ......................................................................................................... 5
6：二进制转化为八进制 ......................................................................................................... 5
三：具体实现 ................................................................................................................................... 6
1：二进制转换成十进制 ......................................................................................................... 6
2：十进制整理转换成二进制 ................................................................................................. 6
3：十进制小数转换成二进制小数 ......................................................................................... 7
4：十六进制转为二进制 ......................................................................................................... 7
5：二进制数转为十六进制 ..................................................................................................... 7
一：简述：
一：简述： 进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。一种进位
计数制包含一组数码符号和两个基本因素。 （二进制B，Binary；
八进制O原是字母O,Octal,避免与数字0混淆改用Q；十进制D，
Decimal；十六进制H，Hexadecimal。）
（1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符
号称为数码。
（2）基：数制所使用的数码个数称为基。
（3）权：某数制每一位所具有的值称为权。
数制
数码
基
权
十进制
0~9
10
10º，10¹，
10²，„
特点
表格 1 BCD码（用四位权为8421—<即2^*次方>的二进制数来表示
等值的一位十进制数）
十进制
1
2
3
4
5
6
7
8
BCD码
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
逢十进一
二进制
0~1
2
2º，2¹，2
²，„
逢二进一
八进制
0~7
8
8º，8¹，8
²，„
逢八进一
十六进制
0~15
16
16º，16¹，
16²，„
逢十六进一
9
表格 2制数的对应关系
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
二进制
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
八进制
0
1
2
3
4
5
6
7
10（逢8进
1）
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
11
12
13
14
15
16
17
9
A
B
C
D
E
F
16 1000 20（逢8进
1）
10（逢16进
1）
二：进制转换的理论
1、二进制数、八进制、十六进制数转换为十进制数：用按
权展开法
把一个任意R进制数an an-1 ...a1a0 . a-m
转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的
和。
an×R n + an-1×R n-1 +„+ a1×R 1 + a0×R 0 + a-1 ×R-1+
a-2×R-2+ „+ a-m×R-m
2： 十进制转化成R进制（除R取余法）
十进制数轮换成R进制数要分两个部分：
①整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数
各位的数码，余数从右到左排列(反序排 列)。
②小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，
整数从左到右排列(顺序排列)。
3：十六进制转化成二进制
每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。例：将十六
进制数(B6E.9)16转换成二进制数为（8421算法）：
B 6 E . 9
1011 0110 1110 . 1001
即（B6E.9)16＝(1.1001)2
4： 二进制转化成十六进制
将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对
二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零（8421算法）。
例：二进制数(1010101011.0110)2，转换成十六进制数为：
0010 1010 1011 . 0110
2 A B . 6
5：八进制转化成二进制
每一位八进制数对应二进制的3位，逐位展开。与十六进制相似
。
6：二进制转化为八进制
将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进
制小数）每3位组成一组，不足3位补零（8421算法）。与十六进制
相似。
三：具体实现
1：二进制转换成十进制
任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。
例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。
（10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2
＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)10
2：十进制整理转换成二进制
将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。
即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，
又得到一个商和一个余数；
以此类推，直到商等于零为止。
每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。
于是，结果是余数的倒排列，即为：
（37）10＝（a5a4a3a2a1a0)2＝（100101）2
3：十进制小数转换成二进制小数
十进制小数转换成二进制小数是用“乘2取整法”。即用2逐次
去乘十进制小数，
将每次得到的积的整数部分按各自出现的先后顺序依次排列，就
得到相对应的二进制小数。
将十进制小数0.375转换成二进制小数 最后结果:(0.375)10
＝(0.a1a2a3)2＝(0.011)2
4：十六进制转为二进制
由于24＝16，所以每一位十六进制数要用四位二进制数来表示，
也就是将每一位十六进制数表示成四位二进制数。
例：将十六进制数(B6E.9)16转换成二进制数为：
B 6 E . 9
1011 0110 1110 . 1001
即（B6E.9)16＝(1.1001)2
5：二进制数转为十六进制
将二进制数转换成十六进制数是将二进数的整数部分从右向左
每四位一组，每一组为一位十六进制整数,不足四位时，在前面补0；
而二进制小数转换成十六进制小数是将二进制小数部分从左向
右每四位一组，每一组为一位十六进制小数。
最后一组不足四位时，应在后面用0补足四位。
例：二进制数(1010101011.0110)2，转换成十六进制数为：
0010 1010 1011 . 0110
2 A B . 6
即：(10 1010 1011.0110)2=(2AB.6)16
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