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2024年6月1日发(作者：如何将文件用gitclone)
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4.2 课后习题详解
4-1 如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘40ns，每次复加5ns，用它来计算
512点的DFT[x（n）]，问直接计算需要多少时问?用FFT运算需要多少时间?若做128点
快速卷积运算，问最低抽样频率应是多少?
解：①直接利用DFT计算：复乘次数为N
2
，复加次数为N（N-1）。
②利用FFT计算：复乘次数为
（1）直接计算复乘所需时间
，复加次数为N㏒
2
N。
复加所需时间
所以
（2）用FFT计算复乘所需时间
复加所需时间
所以
4-2 N＝16时，画出基-2按频率抽选法的FFT流图采用输入自然顺序，输出倒位序）
，统计所需乘法次数（乘±1，乘±j都不计在内）。根据任一种流图确定序列x（n）
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＝4cos（nπ／2）（0≤n≤15）的DFT。
解：按频率抽取法的FFT流图中的复数乘法出现在减法之后，其运算量为
复数乘法：
由于N＝16，有
；复数加法：
，，
；
，不需要乘法。
按频率抽取，见图4-1（a）。
图4-1（a）
运算量：
复数乘法：
由于
的个数为
1＋2＋4＋8＝15
有的个数为
1＋2＋4＝7
，，，不需要乘法。由图P4.2（a）可知，共有
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32-15-7＝10（个）
所以总的乘法次数为
复数加法：
举例：对序列x（n）＝4cos（nπ／2）（0≤n≤15）可表示为
由于N＝16，可采用P4.2（b）的流图。设Xi（k）＝（i＝1，2，3，4）分别为第i
级蝶形结构的输出序列，则由P4.2（b）的流图可知
由于采用的是顺序输入、逆序输出的结构，因此输出X（k）与X
4
（k）为逆序关系，
即
，
由此可知，x（n）的DFT为
X（4）＝X
4
（2）＝32，X（12）＝X
4
（3）＝12
为k二进制逆序值
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图4-1（b）
4-3 用MATLAB或C语言编制以下几个子程序。
（1）蝶形结运算子程序；
（2）求二进制倒位序子程序；
（3）基-2 DIT FFT流程图，即迭代次数计算子程序。
解：（1）蝶形结运算子程序
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（2）求二进制倒位序子程序
（3）基-2 DIT FFT流程图，即迭代次数计算子程序
4-4 试用N为组合数时的FFT算法导出N＝30＝3×2×5的结果，画出流图，并统计
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所需乘法次数（乘±1，乘±j都不计在内）。
解：由题意有N＝r
0
r
1
r
2
＝3×2×5，即r
0
＝3，r
1
＝2，r
2
＝5。采用输入n按正序排列，
输出k按倒序排列的方法，则有
其中各n
i
、k
i
的取值范围为
列出混合基运算的表达式
以上推导中应用了
又因为（N／N
i
＝整数时），则有
其中
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版权声明：本文标题：第4版)(课后习题详解 快速傅里叶变换(FFT)) 内容由网友自发贡献，该文观点仅代表作者本人， 转载请联系作者并注明出处：http://roclinux.cn/p/1717220127a703180.html， 本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，一经查实，本站将立刻删除。
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