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2024年4月30日发(作者：伦勃朗布光要点)
河北大学 计算机组成原理 实验报告
学院
年级
专业
学号
姓名
实验日期
实验地点
指导老师
实验项目
不恢复余数阵列除法器
成绩
一、 实验目的：
理解除法器的原理。
二、实验原理：
这次实验实现原码不恢复余数法的阵列除法器算法（余数左移除数固定），详细计算过程如下。
例题：X=0.10110，y=0.111，求[x/y]原。则[x]补=0.10110，[y*]补=0.111，[-y*]补=1.001
被除数
00.101 100
商
步骤说明
减去除数
+ 11.001（减去除数）
11.110 100
11.101 000（左移一位）
0 余数为负，商上0，左移一位，加上[y*]补，
此时count=3
+ 00.111（加上除数）
00.100 000
01.000 000（左移一位）
01 余数为正，商上1，左移一位，减去除数，
此时count=2
+ 11.001（减去除数）
00.001 000
00.010 000（左移一位）
011 余数为正，商上1，左移一位，减去除数，
此时count=1
+ 11.001（减去除数）
11.011 000 0110 余数为负，商上0，此时count=0，停止运
算，发现余数小于0，加上[y*]补恢复
+ 00.111（加上除数）
00.010 000
由于除数被除数都为正，因此最后结果为正，直接在最后的结果加上“+”，商为+0.110，但是由于除数在
计算的过程中被逻辑左移了3次，所以要乘以2^进行恢复，故余数为0.000 010 000。
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原码不恢复余数法原理说明：
①符号位单独处理，参加运算的是除数和被除数的绝对值的补码，除数的绝对值用y*表示；
②合法的除法运算中，被除数必须小于除数，因此第一次上商肯定是r
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=0，否则溢出，停止运算；
③原码恢复余数法来源于手算的竖式除法。若余数为正，表示够减，商上1，左移一位，减去[y*]补，也就是加上[-y*]补；若
余数为负，表示不够减，商上0，恢复余数（加上除数），变成减去除数之前的结果，继续左移一位，加上[-y*]补。
④原码不恢复余数法建立在原码恢复余数法的基础之上，假设当前的余数为R。当余数大于0时，下一步余数是先左移一位
再减去除数，即下一步余数应该为R’=2R-y*；当余数小于0时先恢复余数，然后再左移一位再减去除数，假设当前余数为R，
那么下一步余数应该为R’=2(R+y*)-y*=2R+y*。以上两个式子将恢复余数法的步骤定量化了，也就是说，要么左移一位加上y*，
要么左移一位减去y*，这就是加减交替的含义。
⑤除数和被除数具有3位尾数的合法的除法，需要逻辑移位3次，上商3+1=4次。可以设置一个计数器count来控制循环次
数，达到3次就停止。
⑥若最后一步为负，表示不够减，商上0，需要恢复余数，即加上除数，否则不需要。
接下来介绍原码不恢复余数阵列除法器
①可控加法/减法(CAS)单元
原理是利用一个可控加法／减法 CAS 单元所组成的流水阵
列来实现的它有四个输出端和 四个输入端。当输入线 P＝0
时，CAS 作加法运算；当 P＝1 时，CAS 作减法运算。逻辑
结构图 如图所示。 不恢复余数阵列除法器的逻辑结构
图 CAS 单元的输入与输出的关系可用如下一组逻辑方程来
表示：
Si＝Ai⊕(Bi⊕P)⊕C，Ci＋1＝(Ai＋Ci)· (Bi⊕P)＋AiCi
当 P＝0 时，就是一个全加器，如下式： Si＝Ai⊕Bi⊕Ci ，Ci＋1＝AiBi＋BiCi＋AiCi 当 P＝1 时,则得求差公式： Si＝Ai⊕非Bi
⊕Ci ，Ci＋1＝AiBi＋BiCi＋AiCi ，其中 非Bi＝Bi⊕1。 在减法情况下,输入 Ci 称为借位输入,而 Ci＋1 称为借位输出。
②不恢复余数的除法（加减交替法）
在不恢复余数的除法阵列中，每一行所执行的操作究竟是加法还是减法，取决于前一行输出的符号与被除数的符号是否一致。
当出现不够减时， 部分余数相对于被除数来说要改变符号。这时应该产生一个商位“0”，除数首先沿对角线右移，然后加到
下一行的部分余数上。当部分余数不改变它的符号时，即产生商位“1”，下一行的操作应该是减法。
本实验就采用加减交替的方法设计这个阵列除法器。
被除数为x= X0.x6x5x4x3x2x1（这里需要右移，是双倍长）；除数为y=Y0.y3y2y1。其中 X0 和 Y0 是被除数和除数的符号位，在
本次设计中 X0 和 Y0 为零，商的符号位恒为零，商为q4.q3q2q1，余数为0.00r6r5r4r3。字长n+1=4
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