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2024年4月23日发(作者：linux字符串替换)
三角函数口诀
1三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦。
2三角函数诱导公式口诀:
公式1—5：函数名不变，符号看象限。
公式1—6及推广：奇变偶不变，符号看象限。
3两角和与差的三角函数公式
两角和与差的余弦公式： 同名积 符号反
两角和与差的正弦公式： 异名积 符号同
两角和与差的正切公式：符号上同 下不同
奇变偶不变符号看象限
在学习了任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、同角三
角函数的关系式与诱导公式后，很多老师为了让学生便于记忆和灵活使用诱导公式，都会
给出十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”．这个十字口诀既是对所有诱导公式的一个高度
概括，又是灵活运用诱导公式求值和化简的技巧．
诱导公式：
公式一：
sin(
2k
)sin
；
cos(
2k
)cos
；
tan(
2k
)tan
．（其中
kZ
）．
-sin
；
cos(
）-cos
；
tan(
）tan
． 公式二：
sin(
）
公式三：
sin(
)-sin
；
cos(
)cos
；
tan(
)tan
．
sin
；
cos(
）-cos
；
tan(
）tan
公式四：
sin(
）
sin
；
cos(2
）cos
；
tan(2
）tan
公式五：
sin(2
）
公式六： sin(
2
) = cos； cos(
2
) = sin．
公式七： sin(
2
+) = cos；cos(
2
+) = sin．
3
3
公式八： sin(
2
)=- cos； cos(
2
) = -sin．
3
3
公式九： sin(
2
+) = -cos；cos(
2
+) = sin．
以上九组公式可以推广归结为：要求角
k
2
的三角函数值，只需要直接求角
的三
角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”．
127
127
sin()
6
、
6
. 例1 求
cos
2130°、
sin
(－2130°)、
cos
（１）化角为
k
2
0
或
k90
的形式并判断
k
的奇偶及角所在的象限：
在角度制下处理方法是：
90
23
2130
180
330
270
60
∵
∴ 2130°＝23×90°+60°，可以看出90°的系数为正奇数，逆时针方向旋转23个90°
到
y
负半轴，再旋转60°到第四象限，因此2130°是第四象限角；
－2130°＝－23×90°－60°，可以看出90°的系数为负奇数，顺时针方向旋转23个
90°到
y
正半轴，再旋转60°到第一象限，因此－2130°是第一象限角；
在弧度制下处理方法是：
127
127
127
1
2(42)42
662323226
，可以看出
2
的系数为正偶数，逆时针
127
旋转42个
2
到
x
负半轴，再旋转
6
到第三象限，因此
6
是第三象限角；
127
42
626
，可以看出
2
的系数为负偶数，顺时针旋转42个
2
到
x
负半轴，再
127
旋转
6
到第二象限，因此
6
是第二象限角．
(2)根据上面的判断，运用十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”求值：
3
cos
2130°＝
sin
60°＝
2
；
1
sin
(－2130°)＝
cos
60°＝
2
；
cos
3
127
cos
62
；
6
＝
sin(
127
1
)sin
6
＝
62
.
由“奇变偶不变，符号看象限”一步法化简比直接采用诱导公式化简要简捷得多，但
在使用“奇变偶不变，符号看象限”时要对其真正的含义有透彻的理解，即诱导公式的左
边为k·90
0
＋
（k∈Z）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k为奇数时，右边的函数名称
正余互变；当k为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就
是将
“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任
意角），然后分析k·90
0
＋
（k∈Z）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象
限是正还是负，也就是公式右边的符号．
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