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2024年4月23日发(作者：原码补码和反码范围)
三角函数高一知识点归纳总结
三角函数是高中数学中的重要内容，它在数学、物理、工程等
领域中有着广泛的应用。本文将对高一阶段学习的三角函数知识
点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握相关概念和公
式。
一、基本概念
1. 角度和弧度：角度是常用的角度单位，以度（°）为表示；
弧度是角度的另一种单位，以弧长与半径的比值定义。弧度的换
算公式为 π 弧度 = 180°。
2. 常用三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、
正割函数、余割函数。它们的定义如下：
- 正弦函数：sinθ = 对边/斜边
- 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边
- 正切函数：tanθ = 对边/邻边
- 余切函数：cotθ = 邻边/对边
- 正割函数：secθ = 斜边/邻边
- 余割函数：cscθ = 斜边/对边
二、特殊角的三角函数值
1. 0°、30°、45°、60°、90°角的三角函数值。通过特殊角的三
角函数值的记忆，可以简化计算过程，快速得出结果。
- sin0° = 0，sin30° = 1/2，sin45° = 1/√2，sin60° = √3/2，sin90°
= 1
- cos0° = 1，cos30° = √3/2，cos45° = 1/√2，cos60° = 1/2，
cos90° = 0
- tan0° = 0，tan30° = 1/√3，tan45° = 1，tan60° = √3，tan90° =
undefined
三、三角函数的基本性质
1. 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即
sin(x+2π) = sinx，cos(x+2π) = cosx。
2. 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，
即 sin(-x) = -sinx，cos(-x) = cosx。
3. 三角函数的正交性：在一定条件下，正弦函数和余弦函数的
乘积的平均等于零，即 ∫[a,b] sin(x)cos(x)dx = 0。
四、三角函数的基本关系式
1. 三角函数的平方和差化简公式：
- sin²x + cos²x = 1
- sin(x+y) = sinxcosy + cosxsiny
- cos(x+y) = cosxcosy - sinxsiny
- cos2x = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x
- sin2x = 2sinxcosx
- cos(180°-x) = -cosx
- sin(180°-x) = sinx
2. 三角函数的倒数关系：
- cscθ = 1/sinθ，secθ = 1/cosθ，cotθ = 1/tanθ
- sinθ = 1/cscθ，cosθ = 1/secθ，tanθ = 1/cotθ
五、三角函数的图像特点
1. 正弦函数的图像特点：
- 周期：2π
- 对称轴：y轴
- 增减性：在 [0, π] 上递增，在 [π, 2π] 上递减
- 最值：最大值为1，最小值为-1
2. 余弦函数的图像特点：
- 周期：2π
- 对称轴：y轴
- 增减性：在 [0, π/2] 和 [3π/2, 2π] 上递减，在 [π/2, 3π/2] 上递
增
- 最值：最大值为1，最小值为-1
六、三角函数的解析式
1. 单位圆上的三角函数值：单位圆上的坐标点 (cosθ, sinθ) 表示
角θ的三角函数值。
2. 用三角函数解决三角形问题：通过对已知角度和边长的三角
形应用三角函数，可以求解未知边长或角度。
综上所述，本文归纳总结了高一阶段学习的三角函数知识点，
包括基本概念、特殊角的三角函数值、三角函数的基本性质、三
角函数的基本关系式、三角函数的图像特点以及三角函数的解析
式。希望同学们通过本文的学习，能够对三角函数有一个清晰的
认识，提高解题能力和应用能力。
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