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2024年4月23日发(作者：常量元素中含量最少的元素是)
三角函数
一、任意角、弧度制及任意角的三角函数
1．任意角
(1)角的概念的推广
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．
正角:按逆时针方向旋转形成的角
任意角
负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角
②按终边位置不同分为象限角和轴线角．
角
的顶点与原点重合，角的始边与
x
轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称
为第几象限角．
第二象限角的集合为
k36090k360180,k
第三象限角的集合为
k360180
k360270,k
第四象限角的集合为
k360270
k360360,k
终边在
x
轴上的角的集合为
k180,k
终边在
y
轴上的角的集合为
k18090,k
终边在坐标轴上的角的集合为
k90,k
第一象限角的集合为
k360
k36090,k
(2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．
终边与角
相同的角的集合为
k360
,k
(3)弧度制
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．
③
半径为
r
的圆的圆心角
所对弧的长为
l
，则角
的弧度数的绝对值是
④
若扇形的圆心角为
l
r
为弧度制
，半径为
r
，弧长为
l
，周长为
C
，面积为
S
，则
lr
，
C2rl
，
11
Slr
r
2
．
22
2．任意角的三角函数定义
设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为
rr
x
2
y
2
，那么角α的正弦、余弦、
yxy
正切分别是：sin α＝，cos α＝，tan α＝．
（三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三
rrx
正切、四余弦）
3．特殊角的三角函数值
1
角度
函数
角a的弧度
sina
cosa
tana
0
0
0
1
0
30
π/6
1/2
√3/2
√3/3
45
π/4
√2/2
√2/2
1
60
π/3
√3/2
1/2
√3
90
π/2
1
0
120
2π/3
√3/2
-1/2
-√3
135
3π/4
√2/2
-√2/2
-1
150
5π/6
1/2
-√3/2
-√3/3
180
π
0
-1
0
270
3π/2
-1
0
360
2π
0
1
0
二、同角三角函数的基本关系与诱导公式
A.基础梳理
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin
2
α＋cos
2
α＝1；（
在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）
(2)商数关系：
2．诱导公式
公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，
tan(
2k
)tan
其中k∈Z.
公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α.
公式三：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α，
tan
tan
．
公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，
tan
tan
.
ππ
－α
＝cos_α，cos
－α
＝sin α. 公式五：sin
2
2
ππ
＋α
＝cos_α，cos
＋α
＝－sin_α. 公式六：sin
2
2
ππ
诱导公式可概括为
k
·
±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指
的奇数
22
倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍，
π
则函数名称不变，符号看象限是指：把α看成锐角时，根据
k
·
±α在哪个象限判断原
三角函数值的符号，最后作为结
．．．．．．．
2
果符号．
sin α
＝tan α. （3）倒数关系：
tan
cot
1
cos α
B.方法与要点
一个口诀
1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．
2、四种方法
在求值与化简时，常用方法有：
sin α
(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝
cos α
化成正、余弦．
(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)
2
＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．
（
sin
cos
、
sin
cos
、
sin
cos
三个式子知一可求二）
2
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