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2024年4月23日发(作者：exception report)

正余弦混合计算题

1正余弦定理公式整理

正弦定理公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

正弦定理

(1)已知三角形的两角与一边，解三角形

(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形

(3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系

直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。

余弦定理公式：a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C，

c=a·cos B+b·cos A。

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决

一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，

若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、

灵活。

直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦

值

设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则

有a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos

A。

2正余弦定理公式证明过程

在任意△ABC中

做AD⊥BC.

∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a

则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

根据勾股定理可得：

AC²=AD²+DC²

b²=(sinB c)²+(a-cosB c)²

b²=(sinB*c)²+a²-2ac cosB+(cosB)²c²

b²=(sin²B+cos²B) c²-2ac cosB+a²

b²=c²+a²-2ac cosB

cosB=(c²+a²-b²)/2ac


本文标签： 余弦定理 三角形 公式 已知 定理

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