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2024年4月22日发(作者：色达达在线高清)
Matlab 基础矩阵
什么是矩阵？
在数学和编程领域，矩阵（Matrix）是一个二维数组，由行和列组成。在 Matlab
中，矩阵是一种常见且重要的数据结构，它以行优先的方式存储数据。
矩阵可以表示各种复杂的数据，并且在许多数学和工程问题中都有着广泛的应用。
例如，矩阵可以用来表示图像、随机变量、线性方程组等等。
创建矩阵
在 Matlab 中，可以使用多种方法创建矩阵。以下是一些常见的创建矩阵的方法。
手动创建矩阵
通过手动输入元素，我们可以创建一个矩阵。例如，我们可以使用
[]
操作符创建
一个矩阵，并在其中指定元素。
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];
这将创建一个 3x3 的矩阵 A，其元素为 1 到 9。
用函数创建特殊矩阵
Matlab 提供了多个函数用于创建特殊的矩阵，例如单位矩阵、零矩阵、对角矩阵
等。以下是一些常用的函数。
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eye(n)
：创建一个 nxn 的单位矩阵。
zeros(n, m)
：创建一个 nxm 的零矩阵。
ones(n, m)
：创建一个 nxm 的全 1 矩阵。
diag(v)
：创建一个以向量 v 对角线元素为主对角线元素的对角矩阵。
I = eye(3);
% 创建一个 3x3 的单位矩阵
Z = zeros(2, 4);
% 创建一个 2x4 的零矩阵
O = ones(2, 3);
% 创建一个 2x3 的全 1 矩阵
D = diag([1, 2, 3]);
% 创建一个以向量 [1, 2, 3] 对角线元素为主对角线元素的对角
矩阵
除了这些函数之外，还有一些其他的函数可以用于创建更复杂的矩阵，例如
linspace、rand、randn 等。
矩阵初始化
在创建矩阵时，可以使用 “:” 操作符初始化矩阵。这个操作符可以生成一定范
围内的等差数列。
x = 1:10;
% 创建一个从 1 到 10 的行向量 x
还可以使用
linspace
函数生成一定范围内的等间距数列。
y = linspace(0, 1, 11);
% 创建一个从 0 到 1 的间距为 0.1 的行向量 y
矩阵运算
Matlab 支持多种矩阵运算，包括基本的数学运算和矩阵之间的运算。以下是一些
常见的矩阵运算。
基本的数学运算
Matlab 支持矩阵的加法、减法、乘法、除法等基本运算。这些运算符在矩阵上的
操作与对应元素的运算方式相同。
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];
B = [9, 8, 7; 6, 5, 4; 3, 2, 1];
C = A + B;
% 矩阵加法
D = A - B;
% 矩阵减法
E = A * B;
% 矩阵乘法
F = A / B;
% 矩阵除法（注意：矩阵除法是左除，A / B 相当于 A * inv(B)）
转置和共轭转置
通过运算符
'
可以对矩阵进行转置操作。对于实数矩阵，转置操作相当于行列互
换；对于复数矩阵，转置操作相当于行列互换并同时对复数进行共轭。
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6];
B = A.';
% 转置操作
C = [1 + 2i, 3 - 4i; 5 + 6i, 7 - 8i];
D = C.';
% 共轭转置操作
逆矩阵和伪逆矩阵
在线性代数中，对于可逆矩阵 A，存在一个矩阵 B，使得 A * B = B * A = I，其
中 I 是单位矩阵。矩阵 B 称为矩阵 A 的逆矩阵，用
inv()
函数表示。
A = [1, 2; 3, 4];
B = inv(A);
% A 的逆矩阵
当矩阵不可逆时，我们可以使用伪逆矩阵来近似表示。
pinv()
函数可以计算矩阵
的伪逆矩阵。
C = [1, 1; 1, 1];
D = pinv(C);
% C 的伪逆矩阵
矩阵乘法和元素乘法
矩阵乘法是指两个矩阵相乘的过程。在 Matlab 中，使用
*
运算符可以进行矩阵
乘法。
A = [1, 2; 3, 4];
B = [5, 6; 7, 8];
C = A * B;
% 矩阵乘法
除了矩阵乘法外，Matlab 还提供了矩阵的元素乘法运算。使用
.*
运算符可以实
现对应元素的相乘。
D = A .* B;
% 元素乘法
矩阵的行和列运算
Matlab 提供了多种行和列运算的函数，例如计算最大值、最小值、平均值、和等
等。
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];
max_A = max(A);
% 按列计算最大值
min_A = min(A);
% 按列计算最小值
mean_A = mean(A);
% 按列计算平均值
sum_A = sum(A);
% 按列计算和
max_A_row = max(A, [], 2);
% 按行计算最大值
min_A_row = min(A, [], 2);
% 按行计算最小值
mean_A_row = mean(A, 2);
% 按行计算平均值
sum_A_row = sum(A, 2);
% 按行计算和
线性方程组
通过矩阵运算，我们可以解决线性方程组的问题。在 Matlab 中，可以使用
运
算符来求解线性方程组。
A = [1, 2; 3, 4];
B = [5; 6];
X = A B;
% 求解线性方程组 A * X = B
小结
本文介绍了 Matlab 中的矩阵基础知识，包括创建矩阵的方法、矩阵运算和线性方
程组的求解。矩阵作为一种重要的数据结构，在 Matlab 中具有广泛的应用，可以
用于解决多种数学和工程问题。熟悉和掌握矩阵的基础知识，对于学习和应用
Matlab 有着重要的意义。
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