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2024年4月22日发(作者：幽冥传奇源码)

二项式系数的赋值法总结

二项式系数是组合数学中重要的一类系数，表示为 nCm，其中 n

和 m 都是非负整数，表示从 n 个元素中选取 m 个元素的不同组合数

量。计算二项式系数是组合数学的基础之一，对于求解概率、排列组

合等数学问题有着广泛的应用。

赋值法是一种较为简便的计算二项式系数的方法，其基本思想是

将已知的系数作为中间变量进行存储，并通过递推公式求解出目标系

数。以下是二项式系数的赋值法总结及其实现方法。

1. 递推公式

二项式系数的递推公式是 nCm = (n-1)C(m-1) + (n-1)Cm，即从

n 个元素中选取 m 个元素数量等于从 n-1 个元素中选取 m-1 个元素

数量加上从 n-1 个元素中选取 m 个元素数量。这个公式可以通过组

合数学的排列组合知识来证明。

2. 赋值法实现

通过递推公式可以得出赋值法的实现思路：先将 nC0 = 1 存储在

数组中，然后通过递推公式依次计算 nC1、nC2、...、nCn。

具体实现方法：

（1）定义一个大小为（n+1）x（n+1）的二维数组，每个元素初

始化为0；

（2）将第0列的元素全部赋值为1，即nC0 = 1；

（3）根据递推公式，依次计算nC1、nC2、...、nCn，存储在对应

位置上；

（4）最后数组中第n行第m列即为所求的二项式系数nCm。

3. 时间复杂度和空间复杂度

赋值法的时间复杂度和空间复杂度均为 O(n^2)，因为需要计算

（n+1）x（n+1）的二维数组，并进行n次递推运算。

总之，赋值法是计算二项式系数的一种简便有效的方法，它既方

便了计算，又能够减少计算量，满足现代计算机处理大型数据的需要。

通过掌握赋值法的实现方法，我们可以更好地应用它解决各种与排列

组合有关的问题，为数学研究和应用提供有力支持。


本文标签： 系数 赋值 计算 数学 递推

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