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2024年4月21日发(作者：toggle bookmark)
高一数学必修一第三章知识点总结
集合是一个由客观事物组成的具有特定性质的有限或无限的实
体，可以是个体、物体、抽象物，可以是实物或抽象性的物体，包括
数、集合、函数等。
2、集合的表示法
1）用花括号表示法：用花括号表示的集合的元素，用逗号隔开。
例如，集合A={a,b,c}；
2）用表达式表示法：用表达式表示的集合，常用形式可以用 x|
条件 形式表示，例如，集合B= {x | 0 3、集合的性质 集合的性质主要有交集、并集、补集以及子集的等概念以及它们 的性质： ⑴ 交集：两个集合交集就是它们共同包括的元素。如 A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},那么A∩B={2,3,4}； ⑵ 集：两个集合并集就是它们所有元素的总和，也就是它们合 并后所有的元素。如A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},那么A∪ B={1,2,3,4,5}； ⑶ 集：某个集合的补集就是把这个集合中没有的元素汇总起来 形成的集合，如A={1,2,3,4},那么A的补集就是 A`={5,6,7,8,9,…}； ⑷ 集：把某个集合全部或者部分的元素汇总起来，形成的集合 叫做它的子集。如A={1,2,3,4}，那么A的子集有{1,2},{2,3},{2,4} 等。 - 1 - 二、数组的概念及表示法 1、数组的概念 数组是由相同类型的数据排列在一起的有限组合，其中每个数据 叫数组元素，每个元素都有一个位置和下标，即矩阵的行列坐标。 2、数组的表示法 (1)花括号表示法：用花括号表示的数组的元素，用逗号隔开， 用分号隔开行，例如，二维数组A={1,2,3; 4,5,6 }； (2)表达式表示法：用表达式表示法表示数组，其中一般用关键 字a (i,j)示二维数组中第i行第j列的元素，但也可以用其他形式， 例如a[i][j]，a(i,j)，a（ij）等。 三、函数的概念及性质 1、数的概念 函数是指定义在一个域上的一个封闭的、有序的、定义唯一的一 对一映射关系，把一个元素映射到另外一个元素，使得每个自变量对 应唯一的因变量。 2、数的表示法 函数的表示法有y=f(x)的简单函数形式和参数形式 y=f(x,a,b,c)，其中f(x)是函数表达式，a、b、c是参数。 3、数的性质 (1) 调性：函数的单调性表示函数的上升性或下降性，即从左至 右函数图像是单调递增的，还是单调递减的； (2) 偶性：函数的奇偶性表示函数图象是否有偶对称或奇对称； - 2 - (3) 期性：函数的周期性是指函数的变化规律，是函数图像在一 段时间内重复出现的特性。 四、函数图象及其关系 1、数的图象 函数的图象是由函数的定义域和值域绘制而成的点对点的关系 图，可以帮助我们更形象地理解函数的特性和性质。 2、数图象的关系 函数图像之间有许多种关系，如平行关系、镜像关系、上下、左 右平移等。 （1）平行关系：两个函数图像在同一水平线上； （2）镜像关系：两个函数图像对称； （3）上下平移：将函数图像上下平移一段距离，从而形成新的 函数图像； （4）左右平移：将函数图像左右平移一段距离，从而形成新的 函数图像。 综上所述，本章主要介绍了数学中集合、数组、函数以及它们的 性质，以及函数图象及其关系等知识，这些概念具有广泛的应用能力， 对于学生学习数学、运用数学解决实际问题有着重要的作用，希望同 学们能够把握好这些概念，在今后的学习中有所帮助。 - 3 -
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