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2024年4月16日发(作者：discuz游戏模板)

矩阵求导(本质、原理与推导)详解

1.引言

矩阵求导是数学分析中重要的一部分，广泛应用于机器学习、数

据挖掘和优化问题中。本文将介绍矩阵求导的本质、原理以及推导过

程，为读者提供一个比较全面的了解。

2.矩阵的本质及相关概念

在矩阵求导前，我们需要先了解矩阵的本质及相关概念。

矩阵是一个按照规律排列的方阵，其中每个元素通常是实数或者

复数。以$n$行$m$列的矩阵$A$为例，可以表示为：

$$A=

begin{bmatrix}

a_{1,1}&a_{1,2}&cdots&a_{1,m}

a_{2,1}&a_{2,2}&cdots&a_{2,m}

vdots&vdots&ddots&vdots

a_{n,1}&a_{n,2}&cdots&a_{n,m}

end{bmatrix}

$$

其中$a_{i,j}$表示矩阵$A$中第$i$行第$j$列的元素。

矩阵还有一些相关的概念，如矩阵的转置、逆矩阵、伴随矩阵等

等，这里不一一赘述。

3.标量函数对向量、矩阵的导数

在开始矩阵求导之前，我们需要先了解标量函数对向量或矩阵的

导数。设矩阵$A$是一个$mtimesn$的矩阵，$x$是一个$n

times1$的向量，函数$f(x)$将$x$映射为一个标量。

我们定义$f(x)$对$x$的导数为：

$$frac{partialf(x)}{partialx}=

begin{bmatrix}

frac{partialf(x)}{partialx_1}&

frac{partialf(x)}{partialx_2}&

cdots&

frac{partialf(x)}{partialx_n}

end{bmatrix}$$

其中每一项$frac{partialf(x)}{partialx_i}$表示

$f(x)$对$x_i$的偏导数。

同样，我们定义$f(x)$对矩阵$A$的导数为：

$$frac{partialf(A)}{partialA}=


本文标签： 矩阵 本质 求导 向量 函数

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